Matematik

Tangentligningen

24. januar 2017 af calliemoore (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej er der nogen der kan hjælpe mig med vedhæftede opgave? 

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Dok1.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2017 af MatHFlærer

Jeg indsætter opgaven


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2017 af MatHFlærer

Du har fået oplyst et punkt. Jeg kalder den P. Dvs. P(1,f(1)). Vi skal finde tangentlinjen til f(x), dvs. vi skal udnytte 

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Så du skal begynde at finde ud af, hvad f(x0) og f'(x0) er og det gør du ved at indsætte punktets x-værdi. :-)

kan fortælle, at tangentlinjen er y=6x+2 så hvis du får den ud fra dine udregninger, så det rigtigt. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2017 af qwerty200 (Slettet)

Tangentligningen lyder: y=f(x0)+f′(x0)⋅(x−x0)

Du får i opgaven oplyst x-værdien i det punkt du skal finde til 1, og dermed er x0 værdien i tangetligningen 1. 

Tangentligningen lyder i dit tilfælde således

y=f(1)+f′(1)⋅(x−1)

Du skal således finde ud af hvad f(1) og f'(1) er, så du kan erstatte dette i din tangentligning.

f(1) vil sige at du erstatter x i funktionen med tallet 1. Det kommer således til at lyde f(1)=3*1^2+5=8

f'(1) vil sige at du differentier f(x) og derefter erstatter x med 1 i det differentieret udtryk. 3x^2+5 differenteret er lig 6x. Vi indsætter derefter 1 på x'ets plads og får 6*1=6.

Vi indsætter så vores ny fundne udtrky i vores ligning y=f(1)+f′(1)⋅(x−1), der nu lyder y=8+6⋅(x−1)

Vi forkorter så udtrykket til y=6x+2, og vi har således fundet ligningen for tangenten i punktet.


Svar #4
24. januar 2017 af calliemoore (Slettet)

.


Svar #5
24. januar 2017 af calliemoore (Slettet)

Tusind tusind tak for forklaringen!!!!!!!!!


Svar #6
24. januar 2017 af calliemoore (Slettet)

Men hvordan var det du differenterede f(x) til det blev 6x


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2017 af qwerty200 (Slettet)

f(x)=3x^2+5.

Når vi differentierer gælder det at vi trække potenserne ned for tallet. Dvs. at trækker 1 fra i potensen og ganger det tal, der står i potensen med det tal foran x. Så ved 3x^2 fjerne 1 fra potensen og ganger med 2 foran tallet. Vi får således udtrykket 2*3x^1. 3x^1 er det samme som blot 3x. Vi har altså således udtrykket 2*3x, der svarer til 6x. 

For tal uden nogen variabler gælder det at de forsvinder. Det vil sige at eftersom 5 står alene her (altså uden noget x) så bliver det til 0.

Vi har dermed f'(x)=6x


Svar #8
24. januar 2017 af calliemoore (Slettet)

ah okay takker 


Svar #9
24. januar 2017 af calliemoore (Slettet)

Men hvorfor er det at til sidst så ender det med at give y=6x+2

hvor blev 8 tallet af og hvor kommer 2 tallet fra


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar 2017 af MatHFlærer

y=8+6⋅(x−1)

#3 ganger bare 6 ind i parentesen. Kig her

y=8+6x−6 bliver til y=6x+2


Skriv et svar til: Tangentligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.