Matematik

Andengradspolynomi

03. marts 2017 af Wincklers (Slettet) - Niveau: B-niveau

Eventuelt én som kunne hjælpe mig med denne? Så ville jeg blive lykkelig :)

Andengradspolynomiet f er givet ved $f(x)= \frac{1}{2}x^2 - 4x + 6$

Bestem toppunkt for den tilhørende parabel og eventuelle skæringspunkter med x-aksen. Bestem herefter værdimængden for f.(Husk at forklare hvordan du kommer frem til svaret).

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2017 af Mathias7878

For at finde toppunktet kan du enten vælge at bruge toppunktsformlen, som jeg synes er en smule bøvlet. Den lettere løsning er, at du først finder differentialkvotienten f'(x) af f(x).

Derefter kan du løse ligningen f'(x)=0, dvs. du finder det punkt på grafen, hvor tangentenshældning er 0, og du har derfor x-koordinatet til toppunktet. Den funde x-værdi fundet ved f'(x)=0, kan du indsætte som x-værdi ind i din oprindelige funktion f(x), og derved finde toppunktet.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. marts 2017 af mathon

$f(x)=\tfrac{1}{2}x^2-4x+6$

   $a=\tfrac{1}{2}$
   b=(-4)
   c=6

$\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2\cdot\tfrac{1}{2} }=4$

$c-a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2=6-\tfrac{1}{2}\cdot 4^2=6-8=-2$

$d=b^2-4\cdot a\cdot c=(-4)^2-4\cdot \tfrac{1}{2}\cdot 6=4$
$\sqrt{d}=\sqrt{4}=2$

$T=\left ( \frac{-b}{2a}\, ;\, c-a\cdot \left (\frac{-b}{2a} \right )^2 \right )=\left ( 4\, ;-2 \right )$

skæring med x-aksen
kræver bl.a.:

$x=\frac{-b\mp \sqrt{d}}{2a}$

$x=\frac{4\mp2}{1}$

$x=\left\{\begin{matrix} 2\\6 \end{matrix}\right.$

dvs skæringspunkterne:

$\left ( 2,0 \right )$ og $\left ( 6,0 \right )$

Værdimængden for f:

$Vm(f)=\mathbb{R}\; \backslash\; \; ]-\infty\, ;\, -2[$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2017 af mathon

For at finde toppunktet kan du enten vælge at bruge toppunktsformlen, som jeg synes er en smule bøvlet. Den lettere løsning er, at du først finder differentialkvotienten f'(x) af f(x).

gælder kun for CASberegning.

Skriv et svar til: Andengradspolynomi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.