Det binære talsystem

Måske du kan finde et par "guldkorn" i vedhæftede dokument :-)

Et tal t skrives i g-talsystemet som t = d_nd_n-1...d₂d₁d₀ som betyder d_ngⁿ+d_n-1g^n-1+...+d₂g²+d₁g¹+d₀g⁰.

Skal man regne t om til g-talsystemet, starter man med at divideret med g. Det giver et tal t₁ og en rest. Resten er d₀ og t₁ er den hele del af tallet divideret med g. t₁ er altså d_ng^n-1 + d_n-1g^n-2+...+d₂g¹+d₁g⁰.

Processen gentages så vi får et t₂ og rest d₁.

Udregningen kan foretages med vilkårligt positivt helt tal g, også med 2.

talte: 0, 1, 20, 21, 100, 101, 110, ....

Du foretager en fortsat division med 2 med rest. hvis du for eks. vil omdanne 326 til binært tal

du deler med 2

326 delt med 2 giver 163 med 0 til rest

163 delt med 2 giver 81 med 1 til rest

81 delt med 2 giver 40 med 1 til rest

40 delt med 2 giver 20 med 0 til rest

20 delt med 2 giver 10 med 0 til rest

10 delt med 2 giver  5   med 0 til rest

5   delt med 2 giver 2   med 1 til rest

2 delt med 2 giver   1   med 1 til rest

1 delt med 2 giver   0  med 1 til rest

så i to tal systemet giver det 111000110

omvendt giver tallet i 10 talsysteme 2⁸+2⁷+2⁶+2³⁺2¹ =

Peter det du skriver, er det fra binært til 10-tal system? :D

#3

talte: 0, 1, 20, 21, 100, 101, 110, ....

Du foretager en fortsat division med 2 med rest. hvis du for eks. vil omdanne 326 til binært tal

du deler med 2

326 delt med 2 giver 163 med 0 til rest

163 delt med 2 giver 81 med 1 til rest

81 delt med 2 giver 40 med 1 til rest

40 delt med 2 giver 20 med 0 til rest

20 delt med 2 giver 10 med 0 til rest

10 delt med 2 giver  5   med 0 til rest

5   delt med 2 giver 2   med 1 til rest

2 delt med 2 giver   1   med 1 til rest

1 delt med 2 giver   0  med 1 til rest

så i to tal systemet giver det 111000110

omvendt giver tallet i 10 talsysteme 2⁸+2⁷+2⁶+2³⁺2¹ =

Hvordan udrenger jeg så fra binære til 10 talsystemet 

som der står i #2 specielt for 2. Tal i 2 talsystemet kan skrives som a_n2ⁿ+a_n-12^n-1+a_n-22^n-2 + ... a₁2¹+a₀2⁰. hvor a_i er 0 eller 1. Det jeg har gjort er bare at skrive det ud for det aktuelle tal. Dem med a_i=0 har jeg udeladt.

Der er tre muligheder:

1) Divider tallet med 10. Restenersidste ciffer.

Divier igen med 10, resten ernæstsidste ciffer. osv, ligesom før.

Det kræver, at du kan regne i totalssystemet.

2)  Udregn 2⁰, 2¹, 2²,...,2ⁿ og gang dem med de tilsvarende cifre. Læg til sidst sammen.

Det er en kluntet måde at gøre det på, men det virker. En ændring af rækkefølgen af udregningerne fører til:

3) Gang første ciffer med to og læg næste ciffer til.

Gang resultatet med 2 og læg næste ciffer til.

Gentag til der ikke er flere cifre.

Du nævner et eksempel, 109, i tråden
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1742414

Vælg den højeste potens af 2 som er mindre end eller lig med  109              109 = 2⁶ + 45
Vælg den højeste potens af 2 som er mindre end eller lig med    45                45 = 2⁵ + 13
Vælg den højeste potens af 2 som er mindre end eller lig med    13                13 = 2³ + 5
Vælg den højeste potens af 2 som er mindre end eller lig med     5                   5 = 2² + 1
Vælg den højeste potens af 2 som er mindre end eller lig med     1                   1 = 2⁰ + 0 *)
*)   Med rest 0 slutter vi.

Vi har nu fra oven og ned:
2⁶ 2⁵ 2³ 2² 2⁰
Sæt nu et 1'tal foran disse 2-er potenser og et 0 foran dem, som ikke er med i rækken.
Binært kommer (109)_{10-talsystemet} til at se sådan ud:
(1 1 0 1 1 0 1)_{2-talsystemet}            

Decimal til binær < LINK >

Decimal til binær (smart metode) < LINK >

Binær til decimal < LINK >

#4 Det er til g-talsystemet, hvor g kan vælges til 2, så det er til 2-talssystemet.

Hvis du skriver 5 i stedet for g, vil du kunne regne om til 5-talssystemet.

Når du skal regne fra totalssystemet til 10-talssystemet, kan du gøre det på mindst 2 måder. Jeg vil bruge tallet (1001101)₂ = 1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰.

Man kan selvfølgelig regne 2'erpotenserne ud og så regne udtrykket sammen, men der er en smartere metode: De første 6 led kan alle divideres med 2. Derfor kan 2 sættes udenfor en parentes:

Inde i parentesen kan de første 5 led divideres med 2, så igen kan 2 sættes udenfor en parentes:

Dette gentages, så der kommer til at stå:

da 2⁰=1.

Så algoritmen lyder:

1)Tag første ciffer

2) Gang med 2 og læg næste ciffer til

3) Gentag til sidste ciffer er lagt til.

PS: Da jeg villegemme dette i går, kunne jeg ikke komme ind på serveren. Derfor det sene svar.