Matematik

Parameterfremstilling

14. marts 2017 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle som kan hjælpe mig med b) og c).

I c) tænker jeg selv at man skal indsætte z=4,9 i selve parameterfremstillingen.

Skærmbillede 2017-03-14 kl. 19.16.40.png

Svar #1
14. marts 2017 af Sneharusha (Slettet)

Opgaven:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-03-14 kl. 19.16.40.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2017 af peter lind

b) Vinklen mellem planerne er det samme som vinklen mellem deres normalvektorer. En normalvektor til x-y planen er (0, 0, 1)

c) bestem t så z koordinaten bliver 4,9

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2017 af mathon

d)
$dist(\alpha ,P(2{,}27\, ;0\, ;4{,}9))=\frac{\left |31{,}62\cdot 2{,}27+10{,}2\cdot 4{,}9 -66{,}402 \right |}{\sqrt{31{,}62^2+10{,}2^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2017 af lokpæø (Slettet)

Jeg forstår ikke helt b).

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2017 af mathon

Forståelse af flade-normalvektor-sammenhæng:

Hvis du billedligt forestiller dig to ark karton repræsenterende to planer, så vil, når arkene er parallelle, vinklen mellem dem være lig med nul som det også er tilfældet med vinklen mellem arkenes normalvektorer.

Ændres vinklen mellem arkene, ændres vinklen mellem normalvektorerne på nøjagtig samme måde.

Matematisk:
Enhver planligning
      ax+by+cz+d=0
hidrørende fra
   $\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$ hvor  er et variabelt punkt dvs ikke noget specifikt
   og $\overrightarrow{n}$ er en specifik normalvektor.

Det karakteristiske og håndterbare ved en plan er således dens normalvektor.
Det er grunden til brugsformuleringen: "Vinklen mellem to planer er lig med vinklen mellem deres normalvektorer", som direkte kan anvendes beregningsmæssigt:

$v=\cos^{-1}\left (\frac{\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}}{\left | \overrightarrow{n_1} \right |\cdot \left | \overrightarrow{n_2} \right |} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. marts 2017 af mathon

opgaven er så:

b)
Bestem vinklen mellem $\overrightarrow{n_1}=\begin{pmatrix} 31{,}62\\0 \\ 10{,}2 \end{pmatrix}$ og $\overrightarrow{n_2}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}_{.}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.