Matematik

Optimeringsopgave

07. maj 2017 af Hvemspørger (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har kigget på denne opgave længe nu, men synes stadig den forekommer meget svær...
Ville blive meget glad for en uddybende forklaring. Tak på forhånd for svar.

Se vedhæftede bilag :-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-05-07 kl. 16.31.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2017 af MatHFlærer

Omkredsen er:

$O(x,y)=2\cdot x+2\cdot y+2\cdot \sqrt{2}\cdot x$

Brug nu, at du har 50 som er omkredsen. Isolér y.

$50=2\cdot x+2\cdot y+2\cdot \sqrt{2}\cdot x\Leftrightarrow y=\frac{50-2\cdot x-2\cdot \sqrt{2}\cdot x}{2}$

Regn efter. Dernæst har du arealet af figuren, som er:

$A=2\cdot x\cdot y-x^2$

Indsæt y i ovenstående og prøv at regn frem fra:

$A(x)=2\cdot x\cdot (25-x-\sqrt2\cdot x)-x^2$

Til:

$A(x)=50\cdot x-(3+2\cdot \sqrt2)\cdot x^2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. maj 2017 af fosfor (Slettet)

Du får oplyst, at omkredsen er 50. Længden af de 5 linjestykker der udgør omkredsen står på tegningen. Dvs. du skal plusse de fem længder sammen og sætte lig 50.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2017 af MatHFlærer

I opgave b differentierer du A(x) og løser ligningen A'(x)=0. Brug nu A''(x) med x-værdien fra ligningen A'(x)=0 til at argumentere for, at det er den værdi af x, der giver det største tværsnitareal.

Svar #4
07. maj 2017 af Hvemspørger (Slettet)

Tusind tak for hjælpen.

Når jeg reducerer y, får jeg: y = 25 - x - √2 * √x --> Er det forkert?
Jeg kan nemlig se, at du har skrevet " *x" og ikke " * √x" til sidst i formlen. #1

Svar #5
07. maj 2017 af Hvemspørger (Slettet)

Og jeg forstår ikke helt den sidste del, hvor du skriver at jeg skal regne fra A(x) = 2*x*y-x^2 til A(x) = 50*x-(3+2*√2)*x^2 ? :-)

Skriv et svar til: Optimeringsopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.