Modstridsbevis

Hvor er figuren? For at bevise, at udsagnet W er sandt, er det muligt at lave et bevis ved modstrid. Man antager, at det negerede udsagn af W er sandt, og så benytte denne antagelse til at føre en modstrid.

her er det:

Det  er det over 2000 år gamle bevis for at Sqrt(2) ikke er en brøk, Den første der løste det problem blev sat af på en øde ø og aldrig mere hørt fra.

Antag sqrt(2)= p/q så er 2 = p^2/ q^2 <=> 2 q^2 = p^2 dvs at 2 går op i p^2 ,   hvilket igen betyder at 2 går op i p når 2 går op i  p så går 4 faktisk op i p^2 og dermed kan det bevises at q^2 og vi ender der hvor både p og q kan divideres med 2 hvilket modsiger vores Præmis.

Din påstand om x er uforståelig. Du mener nok, at |AC| skal være x som ikke er et rationalt tal. Antag at x er et rationalt tal. Skriv x = p/q som en uforkortelig brøk. Der ses, at x² = p²/q², og da x² = |AD|² + |DC|² = 2, har man p² = 2q². Dette medfører, at p er lige (hvorfor?). Der forventes, at q skal være ulige, ellers vil det stride imod antagelsen om den uforkortelige brøk. Konklusionen viser faktisk, at q er lige, så p/q er en forkortelig brøk. Hvad kan du så sige om det? Prøv selv at fylde de manglende "mellemregninger".