Matematik

Sandsynlighedstæthed

28. juni 2017 af kaun (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

En størrelse x, som ligger i intervallet fra 0 til uendelig, har sandsynlighedstætheden:

$P(x)=Ax^{2}\cdot e^{-\lambda x}$

Hvor $\lambda$ er en kendt parameter.

1. Hvad er værdien af konstanten A

2. Hvad er middelværdi og varians?

Bonusinformation: $\int_{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}dt=n!.$

Hvordan ville i løse denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. juni 2017 af fosfor (Slettet)

1. Integrer P(x) mht. x fra 0 til ∞ (2 gange partiel integration). Sæt lig 1 og isoler A.

2- Find først momenterne ved substitution og hintet

Svar #2
28. juni 2017 af kaun (Slettet)

Hvad sætter jeg lig 1 og hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. juni 2017 af Soeffi

#0
$P(x)=Ax^{2}\cdot e^{-\lambda x}$

1. Hvad er værdien af konstanten A

$\int_{0}^{\infty }t^{n}e^{-t}dt=n!\Rightarrow \int_{0}^{\infty }(\lambda t)^{n}e^{-(\lambda t)}d(\lambda t)=n!\Rightarrow$

$\int_{0}^{\infty }\frac{\lambda^{n+1}}{n!}\cdot t^{n}e^{-\lambda t}dt=1\Rightarrow \int_{0}^{\infty }\frac{\lambda^{3}}{2}\cdot t^{2}\cdot e^{-\lambda t}dt=1$

Svar #4
28. juni 2017 af kaun (Slettet)

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. juni 2017 af Number42 (Slettet)

Du sætter

$\int_0^{\infty} P(x) dx = 1$

fordi sandsynligheden for et eller andet udfald er 1.

Skriv et svar til: Sandsynlighedstæthed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.