Matematik

Komplekse tal

14. september 2017 af ddtk - Niveau: Universitet/Videregående

Hej jeg sidder og bøvler med en opgave og er lidt lost.
Jeg skal bestemme modulus og argument for tallet z. det skal regnes i hånden!
$z=(2-11)\sqrt{3}+(11-2)i$

For at finde modulus bruger jeg denne formel: ${\color{Blue} \left |z \right |=\sqrt{Re(z)^2 +Im(z)^2} {\color{Blue} }}$

Og når frem til at |z|=√107 (rimelig sikker på det er korrekt)

Min udfordring er nu hvordan jeg bestemmer arg(z) ??
Tænker ummildbart at det er denne formel jeg skal bruge men så går jeg også i stå...
${\color{Blue} arg(z)=arctan(b/a)-\pi }$

så er det vel $arg(z)=arctan (-9\sqrt{3}/-9i)-\pi$

Håber der er nogen der kan hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. september 2017 af fosfor

z = a+ib
hvor
a = (2-11)sqrt(3)
b = 11-2

Modulus er √ af a² + b² = 9*9*3 + 9*9 = 9*9*4
Dvs. 3*3*2 = 18 er modulus

Da z ligger i 2. kvadrant af det komplekse plan, så er formlen for arg(z)
pi - arctan(-b/a) = pi - arctan(1/√3) = pi - pi/6 = 5pi/6

Det i du har skrevet i arctan er ikke en del af a og b.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. september 2017 af Eksperimentalfysikeren

Jeg er ikke enig med dig om |z|. Jeg får noget andet.

Du er på rette spor med henssyn til argumentet. Du skal erstatte a og b med henholdsvis realdel og imaginærdel af z. Da realdelen er negativ, skal du lægge π til den fundne værdi (ikke trække den fra), så du får et argumet mellem 0 og 2π. Husk, at imaginærdelen er et reelt tal. Desuden skal du have set på fortegnet af imaginærdelen, den er ikke -9i, men +9.

Svar #3
14. september 2017 af ddtk

Mange tak for hjælpen =)

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.