Matematik

Find cirklens ligning

04. maj 2024 af Hans2004 - Niveau: A-niveau

Hej, skal have hjælp til delopgave b

Fik delopgave til s(0)=[5;6]

Har fundet cirklen ligning (73) men hvilke værdier skal jeg putte ind

Vedhæftet fil: IMG_2265.jpeg

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. maj 2024 af SuneChr

Vi har

$\overrightarrow{s}(t)=\binom{5}{-1}+7\binom{\cos t}{\sin t}$ som er en cirkel med centrum (5 , - 1) og radius 7 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. maj 2024 af Amatøren

Hej,

Svaret i delopgave a) ser desværre ikke korrekt ud. Du skal i a) indsætte 0 på pladsen for t i udtrykket for vektorfunktionen.

I b) skal vi bruge at s(t), til enhver værdi af t, giver os en stedvektor, til et punkt, som ligger på cirklen.

Vektorfunktionen s(t) består af to såkaldte koordinatfunktioner, betegnet x(t) og y(t).

Af vektorfunktionen har vi altså

x(t) = 5 + 7cos(t), 0 ≤ t ≤ 2π.

y(t) = -1 + 7sin(t), 0 ≤ t ≤ 2π.

Vi ser, at koefficienten, som er ganget på henholdsvis cosinusfunktionen og sinusfunktionen, angiver cirklens radius.

Tallene som er lagt til, angiver hvad cirklen er parallelforskudt ("skubbet") med (på fint kaldet en translation) i henholdsvis x-aksens og y-aksens retning udfra begyndelsespunktet.

Altså er cirklens centrum givet ved C = (5, -1).

Giver det mening så langt? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. maj 2024 af Amatøren

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-05-04 161701.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. maj 2024 af ringstedLC

b) Enhedscirklen med centrum i Orego har en (udvidet) parameterfremstilling:

$\begin{align*} \vec{e}\,(t)=\binom{x}{y} &= \binom{0}{0}+1\cdot \binom{\cos(t)}{\sin(t)}\;,\;0\leq t\leq 2\,\pi \\ x &= 0+1\cdot \cos(t) \\ x-0 &= \cos(t) \\ \bigl(x-0\bigr)^2 &= \cos^2(t) \\ \bigl(y-0\bigr)^2 &= \sin^2(t) \\ \left \{\bigl(x-0\bigr)^2=\cos^2(t) \right \}+\left \{\bigl(y-0\bigr)^2=\sin^2(t) \right \} &= \\ \bigl(x-0\bigr)^2+\bigl(y-0\bigr)^2 &= \cos^2(t)+\sin^2(t) \\x^2+y^2 &= 1^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. maj 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. maj 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textbf{b)}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 7\cos(t)\\7\sin(t) \end{pmatrix},\quad 0\leq t\leq 2\pi\\\\&&x-5=7\cos(t)\\&&y+1=7\sin(t)\\\\&\textup{hver side kvadreres:}\\&&\left (x-5 \right )^2=7^2\cdot \cos^2(t)\\&& \left ( y+1 \right )^2=7^2\cdot \sin^2(t)\\\\&\textup{ligningerne adderes:}\\&& \left (x-5 \right )^2+\left ( y+1 \right )^2=7^2\left (\underset{=1}{ \underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)}} \right )\\\\& \textup{cirklens ligning:}\\&& \left (x-5 \right )^2+\left ( y-\left (-1 \right ) \right )^2=7^2 \end{}$

Skriv et svar til: Find cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.