Matematik

Vektorregning

23. november 2017 af Mikkeldkdk - Niveau: A-niveau

I et kordinatsystem er en cirkel bestemt ved, at den har centrum i punktet C(2,1) og at punktet P(5,-3) ligger på cirklen. Endvidere er der givet en linje l med parameterfremstillingen [[x][y]]= [[9][0]]+ t[[-8][-6]]Undersøg, om l er en tangent til cirklen i punktet p.

Hvordan løser jeg denne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2017 af mathon

$\small \small l\!: \; \; 3x-4y-27=0$

Hvis - og kun hvis - $\small l$ er tangent
gælder: "Centrums afstand
til $\small l$ er lig med radius $\small r=\sqrt{(5-2)^2+(-3-1)^2}=5$

afstandsformlen:
$\small d=\frac{\left |3\iota \cdot 2-4\cdot 1-27 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{\left | -25 \right |}{5}=5=r$

Svar #2
23. november 2017 af Mikkeldkdk

Der står bare noget andet i facitlisten bag i bogen. Ligning for tangent i P er 3x-4y-27=0, og ligning for l er 6x-8y-54=0 <=> 3x-4y-27=0

Svar #3
23. november 2017 af Mikkeldkdk

og hvor får du l 3x - 4y -27 = 0 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2017 af mathon

$\small l's$ parameterfremstilling
giver:

$\small x=9-8t\; \; \; \; \; \; \text{ganges med 3}$
$\small y=-6t\; \; \; \; \; \;\; \;\; \text{ganges med -4}$

$\small 3x=27-24t$
$\small -4y=24t\; \; \; \;\;\: \text{addition giver}$

$\small 3x-4y=27$
$\small 3x-4y-27=0$

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.