Matematik

Hvordan finder man forskriften på denne slags funktion?

12. december 2017 af Orangecone (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har problemer med at forstå hvad opgaven gerne ville have jeg skal gøre.

Funktionerne f og g er lineære. Funktionen f opfylder, at f(16) = 3 og f(12) = 9. Funktionen g opfylder at g(2) = -2 og g(18) = 6.

a) Find forskrifterne for hver af funktionerne f og g.

b) Løs ligningen f(x)=g(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2017 af Mathias7878

for f(x)

$(x_1,y_1) = (3,12)$

$(x_2,y_2) = (12,9)$

$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$b = y_1-ax_1$

for g(x)

$(x_1,y_1) = (2,-2)$

$(x_2,y_2) = (18,6)$

brug desuden de samme formler som før :)

b) Når du har fundet f(x) og g(x) skal du sætte dem lig hinanden og løse ligningen med hensyn til x

- - -

Svar #2
12. december 2017 af Orangecone (Slettet)

Der er ikke nok tal til at kunne lave to-punkts-formel

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2017 af Mathias7878

Jo :-) Du har da to punkter, som jeg har skrevet, da

f(16) = 3 er et koordinatsæt. Ligeledes er

f(12) = 9 et koordinatsæt. Hvor er problemet?

- - -

Svar #4
12. december 2017 af Orangecone (Slettet)

Problmet er at formlen ikke giver mening i denne her kontekst

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2017 af Mathias7878

Hov der skulle have stået, at (x₁,y₁ ) = (16,3) ved det første. Men jo det er altså punkter, der ligger på grafen ..........

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. december 2017 af mathon

$\small \text{For alle punkter p\aa \å en ret linje, som ikke er ortogonal på x-aksen}$
$\small \text{g\ae lder:}$
$\small \frac{\Delta y}{\Delta x}\text{ er konstant}$
$\small \text{hvoraf for det variable punkt (x,y) og de faste punkter }\left ( x_1,y_1 \right )\text{og }\left ( x_2,y_2 \right )\! :$

$\small \frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$\small y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot \left (x-x_1 \right )+y_1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2017 af mathon

$\small \text{i anvendelse:}$

$\small f(x)=\frac{9-3}{12-16}\cdot \left (x-16 \right )+3$

$\small f(x)=-\tfrac{3}{2}\cdot \left (x-16 \right )+3$

$\small f(x)=-\tfrac{3}{2}x+27$

$\small g(x)=\frac{6-(-2)}{18-2}\cdot \left (x-2 \right )+(-2)$

$\small g(x)=\tfrac{1}{2}\cdot \left (x-2 \right )-2$

$\small g(x)=\tfrac{1}{2}x-3$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. december 2017 af mathon

$\small \text{Grafen for f(x):}$

$\small \mathfrak{F\! :}\; \; \{P(x,y)\in \mathbb{R}^2\, |\, y=f(x)\}$

$\small \text{dvs punktkoordinater p\aa \ formen (x,f(x))}$

Skriv et svar til: Hvordan finder man forskriften på denne slags funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.