Matematik

Differentialligninger

01. januar 2018 af Margna555 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogle der vil hjælpe mig med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-01 kl. 23.12.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af alexandersvanholm

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. januar 2018 af MatHFlærer

a) Indsæt $c(t)=1.5$ og så er

$c'(t)=-0.035\cdot 1.5=-0.0525$

b) Den fuldstændige løsning er:

$c(t)=k\cdot e^{at}$ , her er $a=-0.035$ og $k$ er en konstant. Dermed er $c(t)=k\cdot e^{-0.035t}$ . Dernæst løses en ligning for $k$ når man har $t=0$ og $c(t)=2.0$ .

$2=k\cdot e^{-0.035\cdot 0} \Leftrightarrow 2=k\cdot e^0\Leftrightarrow k=2$ dermed er den partikulære løsning

$c(t)=2\cdot e^{-0.035t}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet)

Hej alexander jeg forstår desværre ikke hvad gymnasieteacher har lavet kan du uddybbe det lidt mere?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. januar 2018 af MatHFlærer

Først sætter du $1.5\mu g/L$ ind på $c$ 's plads i differentialligningen $c'=-0.035c$ , fordi du ved, at $c'$ er væksthastigheden. Det vil sige, at hvis $1.5$ er indsat, så får du $-0.0525$ . Så konklusionen er, at for hver time der går, falder koncentrationen med $0.0525\mu g/L$

Du anvender den fuldstændige løsning til differentialligningen af typen: $c'=a\cdot c$ (eller $c'(t)=a\cdot c(t)$ om man vil). (din differentialligninge er på den form). Den fuldstændige løsning er:

$c(t)=k\cdot e^{at}$ her er $a$ den konstant fra differentialligningen $c'(t)=a\cdot c(t)$ . Godt. Selve $k$ finder du ved at anvende de oplysninger du har fået, nemlig at $t=0$ er koncentrationen $2.0\mu g/L$ . Det giver dig en ligning for $k$ som jo er en konstant. Altså du har:

$c(t)=k\cdot e^{-0.035t}$ og opstiller en ligning: $2=k\cdot e^{-0.035\cdot 0}$ løser du ligningen får du $2=k\cdot e^{-0.035\cdot 0}\Leftrightarrow 2=k\cdot e^{0}\Leftrightarrow k=2$ . Denne værdi indsætter du igen i din fuldstændige løsning, som giver en partikulær løsning.

$c(t)=2\cdot e^{-0.035t}$

Og du er færdig

Gir det mening?

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. januar 2018 af iliojacobsen

Liselotteee bruger du Nspire? Hvis du gør, skriver du blot til opg. b:
deSolve(c' = -0.035 * c and c(0) = 2,t,c).

Svar #6
02. januar 2018 af Margna555 (Slettet)

hvad er enheden til -0.525 i a)?

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. januar 2018 af MatHFlærer

Enheden er

$µg/L/time$ $\mu g/L/time$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.