Matematik

Andengradsligninger

12. januar 2018 af abey (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har brug for hjælp til tre opgaver vedr. andengradsligninger

1. For hvilke tal c, har -2x^2-24x+c=0 ingen løsninger?

2. Bestem b, så 4x^2+bx+9=0 har netop en løsning.

3. For hvilke tal a, har ax^2+3x-6=0 to løsninger?
Løs derefter ligningen for hhv. a=3, a=0, a=-3/8 og a=-3

Jeg ved ikke helt hvordan jeg skal gøre og har loge opdaget opgaverne...

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2018 af SuneChr

1) Diskriminanten < 0
2) Diskriminanten = 0
3) Diskriminanten > 0
Diskriminanten for ax² + bx + c = 0 hedder b² - 4ac

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2018 af Mathias7878

$\small b^2-4ac = (-24)^2-4\cdot (-2)\cdot c = 576+8c$

Dvs ingen løsning kræver, at

$\small 576 +8c <0$

$\small 8c < -576$

$\small c < -\frac{576}{8} = -72$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2018 af Mathias7878

$\small b^2-4ac = b^2-4\cdot 4 \cdot 9 = b^2-144$

Dvs en løsning kræver, at

$\small b^2-144 = 0$

$\small b^2 = 144$

$\small b = \pm \sqrt{144} = \pm 12$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2018 af Mathias7878

$\small b^2-4ac = 3^2-4\cdot a\cdot (-6) = 9-24a$

To løsninger kræver, at

$\small 9-24a> 0$

$\small -24a > -9$

$\small a > \frac{-9 }{-24} = \frac{-3}{-8}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2018 af Mathias7878

Korrektion i #4

$\small 9{\color{Red} +}24a>0$

$\small 24a>-9$

$\small a>\frac{-9}{24} = \frac{-3}{8}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2018 af Mathias7878

Hvis a = 3, så er andengradsligningen givet ved

$\small 3x^2+3x-6=0$

med deskriminanten

$\small d = b^2-4ac = 3^2-4\cdot 3 \cdot (-6) = 9-(-72) = 81$

og da d>0 har andengradsligningen løsningerne

$\small x = \frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a} = \frac{-3\pm 9}{6} = \left\{\begin{matrix}\frac{-3+9}{6} = 1 \\ \frac{-3-9}{6} = -2 \end{matrix}\right.$

- - -

Skriv et svar til: Andengradsligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.