Matematik

Differentialregning

22. januar 2018 af 1stein (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogen hjælpe med denne opgave (husk at se filen)?

Gør rede for, at arealet af den røde del som funktion af x kan defineres som:
A(x) = 50*x-(3+2*sqrt(2))*x^2

Omrkedsen er lig 50.

Vedhæftet fil: Udklip 2018.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. januar 2018 af MatematikStuderende

Definer omkredsen. Definer derefter arealet. Isoler i udtrykket for arealet y. Substituer da udtrykket for y ind i udtrykket for omkredsen.

Svar #2
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Ok vendt er det sådan her det skal se ud?

Svar #3
22. januar 2018 af 1stein (Slettet)

Omkreds: 50 = 2*y+2*x+2*sqrt(2)*x

Areal: A = 2*(y*x-sqrt(2)*x)

Og hvad så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. januar 2018 af ringstedLC

#3 Omkreds, godt set. Areal, den er gal.

Der er ingen y-værdi i funktionen. Men du kan beregne y udtrykt ved x:

$\small \begin{align*} Omkreds=50&=2x+2y+2\sqrt{2}x\\ -2y&=2x+2\sqrt{2}x-50\\ y&=-x-\sqrt{2}x+25\\ \end{align}$

$\small \begin{align*} A(x)&=50x-(3+2\sqrt{2})x^2\\ A(x)&=A_{parall.}(x)-A_{hvid}(x)\\ A_{parall.}(x)&=2x\cdot (-x-\sqrt{2}x+25)=-2x^2-2\sqrt{2}x^2+50x\\ A_{hvid}(x)&=0,5(\sqrt{2}\cdot x)\cdot (\sqrt{2}\cdot x)=x^2\\ A(x)&=(-2x^2-2\sqrt{2}x^2+50x)-(x^2)\\ A(x)&=50x-3x^2-2\sqrt{2}x^2\\ A(x)&=50x-(3+2\sqrt{2})x^2\\ \end{align}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. januar 2018 af ringstedLC

btw: hvorfor kalder du tråden for "Differentialregning"?

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.