Matematik

Hjælp til en matematikopgave

27. januar 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe mig med opgaven på vedhæftet billede?

Er der nogle formler jeg kan bruge til de forskellige delopgaver?

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-27 kl. 14.24.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2018 af mathon

a)
$\small \textup{Arealet af trekant OAB:}$
$\small T_{OAB}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}\right |$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2018 af mathon

b)
$\small \textup{Planvinklen er lig med vinklen mellem planernes normalvektorer}$
$\small \textup{dvs vinklen mellem vektorerne} \begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 1 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} 4\\12 \\ 5 \end{pmatrix}.$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. januar 2018 af mathon

c)
$\small \textup{En retningsvektor for linjen \textbf{l} er }\beta\, 's\textup{ normalvektor.}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. januar 2018 af mathon

d)
$\small \textup{C's koordinater skal opfylde b\aa de }\beta \, 's\textup{ ligning og \textbf{l}'s}\textup{ parameterfremstilling.}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar 2018 af mathon

$\small \textup{husk:}$

Svar #7
27. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#1 Hvordan ved jeg hvad 0A og 0B er?

PÅ forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. januar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{OA}\times \overrightarrow{OB}=\begin{pmatrix} 6\\4 \\ 0 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -3\\2 \\ 12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\cdot 12-0\cdot 2\\0\cdot (-3)-6\cdot 12 \\ 6\cdot 2-4\cdot (-3) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 48\\-72 \\ 24 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. januar 2018 af mathon

#7
$\small \overrightarrow{OA}\textup{ har samme koordinater som A, da en stedvektor har samme koordinater som det punkt den er stedvektor for.}$

$\small \overrightarrow{OB}\textup{ har samme koordinater som B.}$

$\small \textup{Se endvidere i }\#8.$

Brugbart svar (1)

Svar #10
27. januar 2018 af mathon

a)
$\small \textup{Arealet af trekant OAB:}$
$\small T_{OAB}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}\right |$

$\small \small T_{OAB}=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} 48\\ -72 \\ 24 \end{pmatrix}\right |$

Svar #11
27. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

I opgave b får jeg 116, når jeg finder vinklen mellem de to vektorer.

Det forstår jeg ikke helt, fordi facit er 63,1.

Svar #12
27. januar 2018 af annahansen2 (Slettet)

Jeg forstår heller ikke det der står i #4 og #5. Hvordan kan jeg beregne opgave c og d?

Facit er:

b) 63,1

c) (x,y,x) = (6,4,0) + t (4,12,5)

d) (-2,-20,-10)

Jeg har stadig brug for hjælp til opgave c, b og d

PÅ forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. januar 2018 af mathon

#11

$\small \left | \begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \\ 5 \end{pmatrix} \right |=\left | 2\cdot 4+(-3)\cdot 12+1\cdot 5 \right |=\left | 8-36+5 \right |=23$

$\small \cos(v_{spids})=\frac{23}{\sqrt{2^2+3^2+1}\cdot \sqrt{4^2+12^2+5^2}}=\frac{23}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{185}}=0{.}468365$

$\small \cos^{-1}(0{.}468365=62{.}07^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. januar 2018 af mathon

c)
$\small \textup{En retningsvektor for linjen \textbf{l} er }\beta\, 's\textup{ normalvektor.}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{n}_{\beta }\; \; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\4 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \\ 5 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. januar 2018 af mathon

d)
$\small \textup{At opfylde }\beta\, 's\textup{ ligning vil sige:}$

$\small 4x+12y+5z+298=0$

$\small \textup{At opfylde }l, 's\textup{ parameterfremstilling vil sige:}$

   $\small x=6+4t$
   $\small y=4+12t$
   $\small z=5t$

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small 4\cdot \left ( 6+4t \right )+12\cdot \left ( 4+12t \right )+5\cdot \left (5t \right )+298=0$

$\small 185t+370=0$

$\small t=-2$

$\small \textup{dvs}$
$\small C=\left (6+4\cdot (-2)\: ;4+12\cdot (-2)\; ;5\cdot (-2) \right )=\left ( -2\;;-20\; ;-10 \right )$

Skriv et svar til: Hjælp til en matematikopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.