Matematik

Bevis af logaritmeregneregel

04. marts 2018 af Genjutsu - Niveau: C-niveau

hvordan ser beviset ud? m. forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2018 af peter lind

Log(a*b) = log(a)+log(b)

log(a/b) = log(a*b^-1)=log(a)+log(b^-1)=log(a)-log(b)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts 2018 af AMelev

Alternativ: Tag udgangspunkt i reglen, som du skal vise

1. Læg log(b) til på begge sider
2. Benyt reglen log(a·b) = log(a)+log(b) fra højre mod venstre
3. Forkort med b

Så ender du med log(a) = log(a) hvilket jo er åbenlyst sandt. Da der gælder ⇔ mellem de enkelte trin, kan du gå tilbage og konkludere, at så er udgangspunktet også sandt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2018 af 123434 (Slettet)

log(a/b)=log(a)-log(b)

Jeg benytter mig af reglen log(x)=10^log(x)

Vi skal omskrive udtrykket log(a/b)

log(a/b)=(10^?log(a)/10^log(b))

Vi har nu 10^log(a)/10^log(b)

Vi benytter os af reglen a^x/aⁿ=a^x-n

10^log(a)/10^log(b)=10^{log(a)-log(b)}

Vi har nu 10^{log(a)-log(b)}

Ved hjælp af reglen log(x)=10^log(x) indser vi, at 10^{log(a)-log(b)} er det samme som log(a)-log(b)

log(a)-log(b)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2018 af mathon

$\small \log(a)=\log\left ( \frac{a}{b}\cdot b \right )$

$\small \log(a)=\log\left ( \frac{a}{b}\right )+\log( b)$

$\small \log(a)-\log( b) =\log\left ( \frac{a}{b}\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2018 af AMelev

Du kan også få den gode ide at omskrive a: $a=\frac{a}{b}\cdot b\Leftrightarrow log(a)=log(\frac{a}{b}\cdot b)$

1. bruge prodiktrelen på højresiden
2. trække log(b) fra på begge sider.

Skriv et svar til: Bevis af logaritmeregneregel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.