Matematik

Hjælpe til a

05. marts 2018 af Mie12345678 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Et gartneri sælger sma ° stedmoderplanter. Sandsynligheden for anlæg for bla ° blomst er 0.7, for gul blomst 0.2 og for hvid blomst 0.1. Sandsynligheden for, at en plante kommer i groning er 0.95 for ”bla °” planter, 0.9 for ”gule” planter og 0.9 for ”hvide” planter.
a) Hvad er sandsynligheden for, at en tilfældigt valgt plante kommer i groning?
b) Hvad er sandsynligheden for, at en plante, der kommer i groning, fa °r gule blomster?

Kan I hjælpe med a

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. marts 2018 af Sveppalyf

P = 0,7*0,95 + 0,2*0,9 + 0,1*0,9 = 0,935

Der er tale om betinget sandsynlighed.

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

Her svarer A til at få gule blomster og B svarer til at komme i groning.

P(planten får gule blomster | planten kommer i groning) = P(planten kommer både i groning og får gule blomster)/P(planten kommer i groning)

P(planten kommer i groning) var den vi fandt i a). Den i tælleren er 0,2*0,9. Så vi har

P(planten får gule blomster | planten kommer i groning) = 0,2*0,9/0,935 = 0,193

Svar #2
05. marts 2018 af Mie12345678 (Slettet)

Hvilke Formel bruger du i a?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. marts 2018 af Sveppalyf

Jeg bruger ikke nogen bestemt formel. Jeg siger bare

sandsynligheden for at en tilfældig plante kommer i groning = sandsynligheden for at den er blå og kommer i groning + sandsynligheden for at den er gul og kommer i groning + sandsynligheden for at den er hvid og kommer i groning

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. marts 2018 af AMelev

Formlen, #1 bruger (uden at være sig det bevidst) er faktisk en af Bayes formler
Den første lyder $P(B\cap A_i)=P(B|A_i)\cdot P(A_i)$

Den anden, som kan anvendes i sp. a)
$P(B)=\sum_{i=1}^{n}P(B|A_i)\cdot P(A_i)$

B er groning og A1: blå, A2: gul og A3: hvid
Du får oplyst P(A1) = 0.7, P(A2) = 0.2 og P(A3) = 0.1 samt at P(B|A1) = 0.95, P(B|A2) = P(B|A) = 0.9, og så er det bare at sætte ind og beregne.

Og så er der den tredje af Bayes formler, som kan anvendes ib) $P(A2|B)=\frac{P(B|A2)\cdot P(A2)}{\sum_{i=1}^{n}P(B|A_i)\cdot P(A_i)}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts 2018 af Sveppalyf

Til #4:

Mange tak, så blev jeg lidt klogere.

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. marts 2018 af AMelev

#5 Men #1s svar baseret på almindelig sund fornuft, giver også rigtig god mening.

Du skal have fat i dem, der gror, og de kan være blå, gule eller hvide.
Der er 70% blå, og af dem gror de 95%: 95% af 70% = =.95·0.7 = ....
Der er 20% gule, og af dem gror 90%: 90% af 20% = 0.9 · 0.2 = ...
?Der er 10% hvide, og af dem gror 90%: 90% af 10% = 0.9 · 0.1 = ...

I alt ......

Skriv et svar til: Hjælpe til a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.