Fysik

Bungy jump og fjederenergi

09. marts 2018 af tømrerpølsen - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med en opgave, hvor jeg er usikker på min metode til løsning.

Det handler om bungy jump. En elastik har den ustrakte længde 14m, personen er placeret 30m over vandoverfladen. Der ses bort fra springerens udstrækning.

F_elastik = k * x

k = 180N/m

x = forlængelsen af elastikken

a) beregn tiden det har taget at falde de 14m, idet elastikken ikke bremser denne del af faldet

b) beregn størrelsen af den kraft, som elastikken påvirker springeren med, idet elastikken er forlænget 2m

c) Springeren har massen 65kg. Vis ved beregning at elastikken når at bremse springeren, så denne ikke rammer vandoverfladen.

Til spørgsmål a, har jeg brugt "frit fald" formlerne, dvs i denne sammenhæng kan man bruge $t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14}{9,82}}=1,689s$

Er det rigtigt? Og man kan vel også bruge princippet for energibevarelse (eller hvad?) og i så fald,hvordan ville man så udregne det? Det kan jeg ikke lige gennemskue her.

Til spørgsmål b, har jeg bare brugt formlen som opgivet i data, F_elastik = k * x = 180N/m * 2 = 360 N (nedad-rettet) - Det er vel også rigtigt, idet man bare ganger fjederkonstanten med den længde man har strakt fjederen.

Til spørgsmål c, der kommer jeg mere i tvivl. Det jeg har gjort er, at beregne hastigheden ved de 14m, via principperne for frit fald, altså starthastighed 0.

Derfor: $v=\sqrt{2\cdot g\cdot s}=\sqrt{2\cdot 9,82\cdot 14}=16,58m/s$

Hvis man skal bruge princippet om energibevarelse, kommer jeg frem til det samme:

Altså, det der sker fra start (de 30 meter over jorden) til 14m længere nede (16m over jorden)

Dvs. $mg30=mg16+\frac{1}{2}mv^2\rightarrow v=2\cdot \sqrt{7\cdot g}=16,58m/s$

Derefter er der 2 måder jeg har forsøgt, hvor den første er:

: $\Delta s=\frac{v_2^2-v_1^2}{2\cdot a}=\frac{16,58^2}{2\cdot 9,82}=14m$

Hvor jeg siger starthastighed er de 16,58m/s og sluthastighed er 0 m/s.

Men er det rigtigt? Jeg bruger jo slet ikke oplysningen om de 65kg masse til noget her? (Er det fordi man antager der ingen vindmodstand er, og alt foregår i vakuum, og derved vil alting falde med samme hastighed?)

Den anden:

$mg(16+x)=\frac{1}{2}kx^2\rightarrow x=\frac{(g^2m^2+32gkm)^{0,5}+gm}{k}=\frac{(9,82^2\cdot 65^2+32\cdot 9,82\cdot 180\cdot 65)^{0,5}+9,82\cdot 65}{180}=14,77m$

(16 kommer fra at man starter strækningen fra 30-14=16 meter over jorden)

Dvs. faldet i alt fra toppen er de første 14 meter + de 14,77 meter = 28,77 meter.

Er det så ikke nummer 2 løsning der er rigtig?

(Har brugt wordmat til at isolere variabler)

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. marts 2018 af peter lind

c) Du skal bruge energibevarelse ½kx²+½mv² = E_pot = m*g*(h-(14m+x) . x er fjederforlængelsen så den værdi du beregner for x skal være således at 14m+x≤ 30m

Svar #2
09. marts 2018 af tømrerpølsen

Altså, i bunden hvor elastikken lige præcis står stille, inden den går opad igen, der er den kinetiske energi = 0, samt tyngdepotentiel energi er lig med fjederpotentiel energi. Ikke?

Så der står ½kx²=mg(h-(14+x)

Og h er her de 30 meter fra starten. Er det rigtigt forstået?

$mg(h-(14+x))=\frac{1}{2}kx^2\rightarrow x=\frac{(g^2m^2+(2gh-28g)km)^{0,5}-gm}{k}=7,681m$

Så dvs. den totale længde af elastik er 14+7,681m = 21,681m

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. marts 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. marts 2018 af Soeffi

#0. c) Man bruger potentiel energi. Den fra tyngdefeltet kaldes ΔE_t og den fra elastikken ΔE_e. Forflytningen kaldes x, nulpunktet for x er 30 m over vandet og positiv retning er nedad.

ΔE_t = x·9,82·65 J, mens

ΔE_e = -0,5·(x-14)²·180 J. (Den er negativ, da kraften virker modsat x. ΔE_e er desuden kun defineret for x>14).

Man skal finde det x, hvor ΔE_t = ΔE_e: solve(0.5*(x-14)²*180=x*9.82*65,x)|x>14 → x=28.12.

Dvs. elastikken stopper bevægelsen ca. 2 meter fra vandet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2018 af Soeffi

#4... ΔE_e = 0 for x < 14, da der ikke er nogen fjederkraft...

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. marts 2018 af peter lind

ΔE_e er positiv. Tænk på en svingende fjeder. I nul er der kun kinetisk energi ½mv² > 0.I yderstillingen er der kun potentiel energi som så også må være positiv

Svar #7
09. marts 2018 af tømrerpølsen

Godt så. Ifølge #4

Jeg ser nu, at jeg egentlig lavede det rigtigt første gang, skulle bare have sat 14 ind istedet for 16:

$mg(14+x)=\frac{1}{2}kx^2\Rightarrow x=\frac{\sqrt{g^2m^2+28gkm}+gm}{k}$

Som bliver til strækningen af elastikken, ud fra at nulpunktet er de 14 meter nede:

$x=\frac{\sqrt{9,82^2\cdot 65^2+28\cdot 9,82\cdot 180\cdot 65}+9,82\cdot 65}{180}=14,12m$

Den lagt sammen med de 14meter man allerede er nede, giver jo netop 28,12m

Det der forvirrede mig lidt, var starthøjden i den tyngdepotentielle energi.

Og ja, wordmat/geogebra får det ikke til at se så pænt ud..

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. marts 2018 af Soeffi

#6 Det er rigtigt, der er minustegn i kraften, men ikke den potentielle energi i følge Hookes lov.
F = -k·x, men E = +0,5·k·x²

Skriv et svar til: Bungy jump og fjederenergi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.