Matematik

Fordoblingskonstant

26. marts 2018 af aeondude (Slettet) - Niveau: B-niveau

En eksponentiel funktion har forskriften f(x)=12•1,025^x

a) Bestem funktionens fordoblingskonstant.

b) Hvad er væksthastigheden og vækstraten?

c) Løs ligningen f(x)=16 .

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. marts 2018 af guuoo2 (Slettet)

prøv at slå væksthastigheden, fordoblingskonstant og vækstraten på nettet eller noget..

Svar #2
26. marts 2018 af aeondude (Slettet)

Har jeg gjordt, men stadig lidt uklar over.

Og hvordan skal c) løses?

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. marts 2018 af mathon

a)
$\small f(x+X_2)=12\cdot 1.025^{x+X_2}=\left (12\cdot1.025^x \right )\cdot 1.025^{X_2} = f(x)\cdot 1.025^{X_2}= f(x)\cdot 2$

$\small 1.025^{X_2}=2$

$\small \log(1.025)\cdot {X_2}=\log(2)$

$\small {X_2}=\frac{\log(2)}{\log(1.025)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. marts 2018 af guuoo2 (Slettet)

Hvad er uklart?

f(x) = 16
12•1,025^x = 16 tag ln på begge sider
ln(12•1,025^x) = ln(16) brug ln(a•b) = ln(a) + ln(b)
ln(12) + ln(1,025^x) = ln(16) brug ln(a^x) = x•ln(a)
ln(12) + x•ln(1,025) = ln(16)

Svar #5
26. marts 2018 af aeondude (Slettet)

Tak, mathon. Her er jeg kun uklar over spørgsmål b) & c).

Og a)'ern fik jeg også løst på samme måde ;)

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. marts 2018 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=12\cdot 1.025^x\cdot \ln(1.025)=0.296311\cdot 1.025^x$

$\small \textup{fremf\o ringsfaktoren a = 1.025}$

$\small \small \small \small \textup{v\ae kstraten r = a - 1=1.025 - 1 = 0.025 = 2.5}\%$

Brugbart svar (1)

Svar #7
26. marts 2018 af mathon

c)
$\small f(x)=16$

$\small 12\cdot 1.025^x=16$

$\small 1.025^x=\frac{16}{12}$

$\small \log(1.025)\cdot x=\log\left (\tfrac{4}{3} \right )$

$\small x=\frac{\log\left (\tfrac{4}{3} \right )}{\log(1.025)}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. marts 2018 af AMelev

#0
a) Fordoblingskonstanten kan også beregnes ud fra formlen $T_2=\frac{ln(2)}{ln(a)}$ , hvor a er fremskrivningsfaktoren (1.025)

b) Vækstraten r er den procentvise tilvækst pr x-enhed. r = a - 1 (omregn til procent)
Væksthastigheden er differentialkvotienten f '(x) og afhænger af den aktuelle x-værdi.

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. marts 2018 af mathon

Når funktionen er
$\small f(x)=b\cdot a^x$
bør halveringskonstanten
betegnes $\small X_2$ og ikke $\small T_2$ .

Skriv et svar til: Fordoblingskonstant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.