Matematik

Integralregning

21. maj 2018 af Egofaciens (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg er slet ikke med på, hvordan denne opgave (især 1. opgave) skal løses, og håber, at der er en der kan hjælpe mig lidt på vej.

Jeg har bestemt arealet, men tror ikke, at jeg skal bruge denne alligevel ..

Jeg har vedhæftet opgaven.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-21 kl. 16.17.31.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2018 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. maj 2018 af peter lind

Der er ikke noget areal der skal bestemmes. Rumfanget er π∫g()²-f(x)²dx Hvorfor tror du ikke på dit resultat ?

Svar #3
21. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

Tak for svar. Men hvordan bestemmes "højden", som der efterlyses i første opgave?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

x-aksen er vist højde dimensionen, så højden er forskellen mellem funktionens rødder

Svar #5
21. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

Ahhh, ja okay. Makes sense!

Tak!

Svar #6
21. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

er det generelt, at x-aksen er højde-dimensionen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

x-dimensionen er nok den sjældnest brugte som lodret dimension.

Svar #8
21. maj 2018 af Egofaciens (Slettet)

Og #4, vil du muligvis uddybe, hvad du mener med forskellen mellem funktionens rødder?

Jeg får, at rødderne for f(x) er hhv. 0,2461 og 7,25382 og for g(x) er de -2,28229 og 6,3732. Jeg sætter nemlig de to funktioner lig 0 og isolerer for x. Hvordan findes så forskellen? Skal jeg bare trække dem fra hinanden ..?

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2018 af guuoo2 (Slettet)

Området ligger i førstekvadrant, så x=0 er måske den ene grænse for området, men det kan måske også være to rødder der udgør grænserne. Du må tegne graferne for f og g i samme figur for at se hvilke af funktionernes rødder der er relevante.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2018 af mathon

solve(f(x)=g(x),x)

$\small x=\left\{\begin{matrix} 3.808608\\ 16.191392 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. maj 2018 af mathon

$\small \textup{men}$
$\small f(16.191392)<0$
$\small \textup{hvorfor gr\ae nsene i 1. kvadrant}$
$\small \textup{er 0 og 3.808608}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. maj 2018 af ringstedLC

M er det blå område. Det er et snit ned igennem bowlen, der altså står på y-aksen og har x-koordinaten af Højde_bowle som højde. Da bunden skal have en tykkelse beregnes roden af f som den nedre grænse for integralet af f. Da integralerne ikke har samme interval, beregnes omdrejningslegemerne for hver af integralerne og der subtraheres for at beregne volumet af M (bowlens glas).

Vedhæftet fil:A_M_049 - Bowle, omdr.-l._Egofaciens.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. maj 2018 af mathon

$\small V_{bowle}=\pi \cdot \int_{0.246176}^{3.80861}(g(x)^2-f(x)^2)\,\mathrm{d} x=98.0947$

Brugbart svar (0)

Svar #14
22. maj 2018 af ringstedLC

#13: M er afgrænset af akserne. Centrum i bunden får en tykkelse på 0 cm, når volumet udregnes på den måde.

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. maj 2018 af mathon

#14
KORREKT:

$\small V=\pi \cdot \left (\int_{0}^{3.80861}g(x)^2\,\mathrm{d} x - \int_{0.246176}^{3.80861}f(x)^2\,\mathrm{d} x\right )=106.552$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.