monotoniforhold

Du må have nogle noter til monotoniforhold og differentialkvotienter. Får du styr på hvad det er, burde spørgsmålet være lige til at besvare :)

f'(x) > 0 => f(x) monoton voksende

f'(x) < 0 => f(x) mototon aftagende

Lineære f '(x) = a:
a > 0 f er voks. (f '(x) > 0)
a < 0: f er aft. (f '(x)<  0)
a = 0: f er konstant (f '(x) = 0)

Eksponentielle f '(x) = ln(a)·a^x, a >0, a ≠ 1 
o < a <1: ln(a) < 0 og a^x > 0 ⇒ f '(x) < 0 ⇒ f er aft.
a > 1: ln(a) > 0 og a^x > 0 ⇒ f '(x) > 0 ⇒ f er voks.

i forhold til spørgsmålet er den eksponentielle funktion diff. ln(a)^ax og den lineær funktion bare a. Hvordan bestemmer jeg monotoniforholdene ud fra dette ? Eller spurgt på en anden måde, hvordan kan jeg gøre det relevant i forhold til den diff. eksponentiel funktion og den lineær sammenhæng. 

#3

tusind tak for hjælpen !!!

#3 må jeg også spørge dig hvad der helt præcist menes med "betydningen af diff.kvotienten".   Er det bare at tangentens hældning ligger i samme retning som linjen?

f.eks. i lineær sammenhæng? 

#6

Er det bare at tangentens hældning ligger i samme retning som linjen?

Den formulering er lidt noget vrøvl, men jeg tror du mener det rigtigt. Grafen for en lineær funktion har sig selv som tangent i alle punkter. Det gælder ingen andre funktioner.
Betydningen af diff.kvortienten kan være tangenthældningen, væksthastigheden eller betydningen i forhold til monotoniforhold (3 ting af samme skuffe, men med lidt forskellig tolkning).
Gav det mening?