Matematik

Int.v.sub.

24. maj 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

$u=2x^4+6$

$du/dx = 8x^3 \rightarrow du=8x^3*dx$

Er det lovligt at dividere 16 med 2, så jeg kan få det til at passe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-24 kl. 03.00.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. maj 2018 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int\frac{16x^3}{2x^4+6}\,\mathrm{d} x=2\int\frac{8x^3}{2x^4+6}\,\mathrm{d} x=2\int\frac{1}{2x^4+6}8x^3\,\mathrm{d} x=2\int\frac{1}{u}\,\mathrm{d} u=2\cdot \ln(u)+k=\small 2\ln(2x^4+6)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2018 af AMelev

#0
Er det lovligt at dividere 16 med 2, så jeg kan få det til at passe?

Nej du må ikke bare spise en faktor 2, men det er lovligt at sætte 2 uden for integraltegnet, som vist i #2, så du får de ønskede 8x³ under integraltegnet.

Det bliver måske lettere, hvis du går et skridt videre og isolerer dx, indsætter det og u og forkorter:
$du=8x^3\cdot dx \Leftrightarrow dx=\frac{du}{8x^3}$
$\int \frac{16x^3}{2x^4+6}dx=\int \frac{16x^3}{u}\cdot \frac{du}{8x^3} = \int \frac{2}{u}du=2ln(\left | u \right |)+k=2ln(2x^4+6)+k$

NB! Du kunne også allerførst forkorte brøken med 2.
$\int \frac{16x^3}{2x^4+6}dx=\int \frac{8x^3}{x^4+3}dx =\int \frac{8x^3}{t}\cdot \frac{dt}{4x^3}= \int \frac{2}{t}dt=2ln(\left | t \right |)+k=2ln(x^4+3)+k$

Svar #4
24. maj 2018 af Mathian

Tusind tak for hjælpen :)))

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. maj 2018 af mathon

Måske vil nogen synes: ”hvordan kan både $\small 2\ln(2x^4+6)+k$ og $\small 2\ln(x^4+3)+k$ være løsning?"

Det ligger i
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 2\ln(2x^4+6)+k=2\cdot\ln\left ( \left ( 2\cdot (x^4+3) \right ) \right )+k=2\cdot \left (\ln(2)+\ln(x^4+3) \right )+k=2\ln(x^4+3)+\left (2\ln(2)+k \right )=$

$\small 2\ln(x^4+3)+k_1$

Skriv et svar til: Int.v.sub.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.