Sinus, Cosinus og Tangens

https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/trigonometri/enhedscirklen/sinus-cosinus-tangens
Du kan opfatte sin(x) som en funktion med et argument, x, som ikke er på x-aksen.
x er derimod en vinkel med toppunkt i punktet (0,0) og højre ben ud ad x-aksen.

Tegn et koordinatsystem. Tegn så enhedscirklen, dvs. den cirkel, der har centrum i (0,0) og radius 1. Tegnen halvlinie med endepunkt i (0,0). Man definerer, at omløbsretningen fra x-aksens positive halvdel mod y-aksens positive halvakse kaldes positiv. Vinklen mellem x-aksens positive halvakse og halvlinien regnet i positiv omløbsretning kaldes v.

Halvlinien skærer enhedscirklen i et punkt P. Koordinaterne til dette punkt er (cos v, sin v). Dette erdefinitionerne på sinus og cosinus.

Tegn derefter linien l: x=1. Den tangerer enhedscirklen i (1,0). Hvis halvlinien skærer den, er det i punktet (1,tan v). Hvis halvlinien går ud i området med negative x-værdier, forlænges den gennem (0,0) til skæring med linien l. Dette skæringspunkt er (1,tan v). Hvis halvlinien ligger på y-aksen, er den parallel med l og skærer den ikke. Derfor er tan v ikke defineret for disse værdier af v.

Opgave 1: find sammenhængen mellem de tre funktioner. Tip: Brug ensvinklede trekanter.

Bemærkning. Der er forskellige traditioner for, hvordan man skriver funktionerne:

sin v er det samme som sin(v),

cos v er set samme som cos(v),

tan v er det samme som tan(v) og skrives også (på dansk) som tg v.

Man benytter tre forskellige vinkelmål. Det traditionelle er grader. Der er 360 grader hele vejen rundt og 90 grader mellem koordinatakserne.

Landmålere benytter ofte enheden gon. Der er 400 gon hele vejen rundt og 100 gon mellem akserne. I matematiktimerne benytter man normalt ikke gon, men nogle lommeregnere giver mulighed for at vælge gon.

Matematikere og fysikere foretrækker at benytte radianer. Vinklen v måles i radianer ved at man måler længden langs enhedscirklen i positiv omløbsretning.

Opgave 2: Hvor mange radianer er der mellem de to positive halvakser.

Opgave 3: Udtryk sin(π/2-v) ved sin(v) og cos(v).

Har du set video 14 her: http://www.frividen.dk/matematik/trigonometri/?