Matematik

HJÆLP!

26. august 2018 af Annaduvedhvem - Niveau: B-niveau

jeg er gået helt i stå ved den her opgave.. er der en sød sjæl derude som vil hjælpe mig igang / guide mig på rette vej?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-08-26 kl. 19.41.59.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. august 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. august 2018 af mathon

En linje er givet ved ligningen $\small \small 3x-5y-2=0$ . En cirkel er givet ved ligningen $\small (x-(-1))^2+(y-(-2))^2=\left ( \sqrt{10} \right )^2$ .

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. august 2018 af mathon

b)
En linje er givet ved ligningen $\small \small \small y=\tfrac{3}{5}x-\tfrac{2}{5}$ . En cirkel er givet ved ligningen $\small (x+1)^2+(y+2)^2=10$ .

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. august 2018 af mathon

c)

Tangentlinjerne har retningsvektor $\small \overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. august 2018 af mathon

$\small \small \textbf{TANGENTLINJERS PARAMETERFREMSTILLING}$

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1+\sqrt{5}\\-2-\sqrt{1+4\sqrt{5}} \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \; s\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1-\sqrt{5}\\-2+\sqrt{5} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; \;\; \; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. august 2018 af ringstedLC

a) Omskriv linjens ligningsform til y = ax + b. Omskriv cirklens ligningsform til (x - a)² + (y - b)² = r². Brug så distanceformlen.

b) Sæt de to ligninger lig hinanden og løs for x og y.

c) Det ene røringspunkt fås ved at parallelforskyde centrum med vektor AD = (r • (-√2/2), r • (√2/2)). Det andet røringspunkt fås ved at parallelforskyde centrum med vektor - AD.

Retningsvektoren for en linje, der skærer x-aksen i en vinkel på 45º, er (1,1).

Vedhæftet fil:B_M_041 - Linje og cirkel m. tangent_Annaduvedhvem.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. august 2018 af mathon

korrektion

$\small \small \textbf{TANGENTLINJERS PARAMETERFREMSTILLING}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1+\sqrt{5}\\-2-\sqrt{5} \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; \; \;\; s\in \mathbb{R}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1-\sqrt{5}\\-2+\sqrt{5} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\; \; \; \; \;\; \; \; \; t\in \mathbb{R}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. august 2018 af mathon

$\small \textup{Det bem\ae rkes,}$
$\small \textup{at:}$
$\small \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{10}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt{\frac{20}{4}}=\sqrt{5}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
27. august 2018 af mathon

En linje er givet ved ligningen $\small \small 3x-5y-2=0$ . En cirkel er givet ved ligningen $\small (x-(-1))^2+(y-(-2))^2=\left ( \sqrt{10} \right )^2$ $\small \textup{med centrum C(-1,-2).}$

$\small \textbf{Centrums afstand fra linjen:}$

$\small \small dist(l;C(-1,-2))=\frac{\left |3\cdot (-1)-5\cdot (-2)-2 \right |}{\sqrt{3^2+(-5)^2}}=\frac{5}{\sqrt{34}}=\frac{5\sqrt{34}}{34}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
27. august 2018 af mathon

b)
En linje er givet ved ligningen $\small \small \small y=\tfrac{3}{5}x-\tfrac{2}{5}$ . En cirkel er givet ved ligningen $\small (x+1)^2+(y+2)^2=10$ .

evt. skæringspunkter kræver:

$\small (x+1)^2+\left(\frac{3}{5}x-\frac{2}{5}+2\right)^2=10$

$\small x=\begin{pmatrix} \frac{-49-15\sqrt{35}}{34}\\ \frac{-49+15\sqrt{35}}{34} \end{pmatrix}$ $\small \textup{som indsat i } \; y=\tfrac{3}{5}x-\tfrac{2}{5}$
$\small \textup{giver sk\ae ringspunkterne:}$

$\small \left ( \frac{-49-15\sqrt{35}}{34}\, ;\frac{-43-9\sqrt{35}}{34} \right )$ $\small \textup{og}$ $\small \left ( \frac{-49+15\sqrt{35}}{34}\, ;\frac{-43+9\sqrt{35}}{34} \right )$

Skriv et svar til: HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.