Matematik

Smørbakke

27. august 2018 af DeepOcean - Niveau: B-niveau

hej ...

jeg har en lille opgave som har brugt meget tid til løre den :

""Vi ser her på en bakke med smør.

Smørret ligger i en facon med dimensioner som vist herover.

Nedre grundflade er et rektangel med

længden l = 85 mm
bredden b = 46 mm
afrundede hjørner, hvor rundingsradius r = 10 mm.

Øvre grundflade er et rektangel med længden L = 120 mm.

a) Beregn radius R og bredden B i den øvre grundflade.
b) B

Smørret ligger i en facon med dimensioner som vist herover.

Nedre grundflade er et rektangel med

længden l = 85 mm
bredden b = 46 mm
afrundede hjørner, hvor rundingsradius r = 10 mm.

Øvre grundflade er et rektangel med længden L = 120 mm.

a)Beregn radius R og bredden B i den øvre grundflade.
b) Beregn rumfanget af smørret, idet højdeforskellen mellem øvre og nedre grundflade er 33 mm.

Jeg kan godt finde ud af a) men b) har jeg problemer kan ikke finde ud af det ..

er det nogle det kan hjælpe lidt !??

Vedhæftet fil: smørbakke.png

Svar #1
27. august 2018 af DeepOcean

anden figur

Vedhæftet fil:smørbakke1.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2018 af Festino

Start med at skære de fire hjørner af og sæt dem sammen til en keglestub med nedre radius $r$ og øvre radius $R$ . Fortsæt med at skære de fire skrå sider af med fire lodrette snit, så der kun er en kasse tilbage, hvor grundfladen har arealet $lb$ samt to gange to kasser, hvor grundfladerne har arealerne $br$ og $lr$ . De fire afskårne sider kan sammensættes parvis til to kasser, hvor arealet af grundfladerne er henholdsvis $b(R-r)$ og $l(R-r)$ .

Svar #3
28. august 2018 af DeepOcean

jamen hvor skal man bruge højde 33 mmm henne.

jeg har fundet føglende svar:

Volumen af keglestub med r og R

v1 = 1/3 .h.(G+g+√(G.g) =>1/3 . 33(jeg er tviler på om det er rigtigt) (962,112 +314,159 +√(962,2 . 314.159) =

20093,886 mm³

Volumen af kassen er : v2 = lb => 85mm.46mm.33mm = 129030 mm³

Volumen for to gang to kasse er :

v3 = 33(2 r.b + 2r.l) =33(2. 10 . 17,5 + 2. 10 . 85) = 67650 mm³

Total = v1 + v2 +v3 = 216773,886 mm³ men den er ikke rigtigt , der er som om jeg mangle noget ting.

hvem kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. august 2018 af Festino

#3 Jeg får ikke det samme som dig. Her er mine udregninger:

$R=\frac{L-l}{2}=\frac{120\text{mm}-85\text{mm}}{2}=17.5\text{mm}$

Rumfang af keglestub:

$\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2)=\frac{1}{3}\pi 33\text{mm}((17.5\text{mm})^2+17.5\text{mm}\cdot 10\text{mm}+(10\text{mm})^2)=20086.6\text{mm}^3$

Rumfang af kassen i midten:

$lbh=85\text{mm}\cdot 46\text{mm}\cdot 33\text{mm}=129030\text{mm}^3$

Rumfang af kasse sammensat af endestykkerne:

$b(R-r)h=46\text{mm}\cdot(17.5\text{mm}-10\text{mm})\cdot 33\text{mm}=11385\text{mm}^3$

Rumfang af kasse sammensat af sidestykkerne:

$l(R-r)h=85\text{mm}\cdot(17.5\text{mm}-10\text{mm})\cdot 33\text{mm}=21037.5\text{mm}^3$

Svar #5
28. august 2018 af DeepOcean

Ja men det står i facit ,at 0.268 L
Hvor din beregn giver 0.2139 L
Så det må være at den manglet noget men hvad er det mangler??

Skriv et svar til: Smørbakke

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.