Matematik
parabel
Hej er der nogen der kan hjælpe med nedestående opgave?
opskriv forskiften for en parabel, der har toppunkt i (3,4), og vis grene vender nedad.
Svar #2
01. september 2018 af Sveppalyf (Slettet)
Der er mange (uendelig mange) løsninger til opgaven. Hvis du finder punktet (3,4) i et koordinatsystem, kan du jo tegne alle mulige parabler der har dette punkt som toppunkt. Du kan tegne en smal parabel, eller en bred. Så meningen med opgaven er vist bare at man selv kan vælge en forskrift bare den opfylder betingelsen om at toppunktet ligger i (3,4) og at grenene vender nedad.
En parabels forskrift har formen
f(x) = ax2 + bx + c
x-koordinaten til toppunktet er
Tx = -b/(2a)
og så gælder der at når a er negativ, så vender grenene nedad.
Vi kan så starte med selv at vælge en værdi for a, den skal bare være negativ. Lad os vælge a = -1.
Da x-koordinaten til toppunktet skal være 3, har vi fra toppunktsformlen at
3 = -b/(2*(-1)) <=>
b = 6
Vi ved desuden at f(3) = 4, så vi kan tilsidst bestemme c:
f(3) = 4 <=>
4 = -1*32 + 6*3 + c <=>
c = -5
Så én løsning på opgaven kunne altså være
f(x) = -x2 + 6x - 5
Skriv et svar til: parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.