Side 2 - foreningsmængde og delmængde

#18

men sidder lidt fast i foreningsmængden ∩ hvor n=1. 

Sidder fast her:

⊇ let x be in [-1,0], then observe that:

hvad vil det så være? hvordan finder man ud af det?

Fordi at

Du kan nu "løse" uligheden

og derved besteme det mindste n for hvilken ovenstående påstand er opfyldt. Dette gøres således

Altså har du at

Jeg håber at dette kaster lys over din forvirring ;-)

ja men får man det samme med ∩?

altså mener sådan her

#23    Så er det fællesmængden af [-1,1-1/n]'erne, vi taler om [ny titel?]. For at vise ⊃-delen, kan du vise det ved kontraposition: hvis y ikke tilhører [-1,0], så findes der et naturligt tal N sådan at y ikke tilhører [-1,1-1/N].

#22

ja men får man det samme med ∩?

Nej, fællesmængden/snitmængden og foreningsmængden er generalt to forskellige mængder.

Du har at

(1)                                 

Dette kan nemt bevise ved at vise at der generalt gælder at

(2)                      

dvs. at famlien af mængder en voksende. Hvorfor at du specielt har at

(3)                           

og heraf følger påstanden (1) trivielt.