Matematik

Parallelforskydning

24. oktober 2018 af ccaa (Slettet) - Niveau: B-niveau

Tegn i samme koordinatsæt grafer for funktionerne f og g, hvor g(x)=2x+4 og f(x)=g(x-3)+1, og forklar ud fra forskrifterne, hvordan grafen for f fremgår af grafen for g. Angiv definitionsmængder for begge funktioner.

Mit problem er, at jeg ikke kan se hvordan g er en sammensat funktion, og hvordan jeg så skal opstille f ud fra g(x-3)+1. Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober 2018 af mathon

$\small \mathcal{F\! \! :}\quad\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, |\, y=f(x)\}$ $\small \textup{forskudt med parallelforskydningsvektor }p=\begin{pmatrix} h\\k \end{pmatrix}$
$\small \textup{over i grafen:}$
$\small \mathcal{F{\, }'\! \! :}\quad\{(x{}',y{}')\in\mathbb{R}^2\, |\, y{\, }'=f(x{\, }'-h)+k\}$ $\small \textup{hvor man sj\ae ldent gider skrive m\ae rkerne}$
$\small \textup{s\aa \ grafen noteres:}$

$\small \mathcal{F\! \! :}\quad\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, |\, y=f(x-h)+k\}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. oktober 2018 af mathon

$\small \small \mathcal{F\! \! :}\quad\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\, |\, y=g(x-3)+1\}$

$\small \textup{hvor}$
$\small h=3\; \; \wedge\; \; 4+k=1\Leftrightarrow k=-3$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{grafen for g(x) er derfor blevet parallelforskudt efter parallelforskydningsvektor }p=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\-3 \end{smallmatrix}\bigr)$

Svar #3
24. oktober 2018 af ccaa (Slettet)

Tak, jeg forstår det nu!

Svar #4
24. oktober 2018 af ccaa (Slettet)

Til gengæld ift. at skitsere sammenhængen; hvordan vil du benytte parallelforskydningsvektoren til at finde et udtryk for f(x), der kan skitseres sammen med g(x)?

Svar #5
24. oktober 2018 af ccaa (Slettet)

Når jeg skitserer g(x)=2x+4 og indtegner vektoren fra skæringen med y-aksen for g, finder jeg frem til, at f(x)=2x-5, men kan jeg vise det matematisk også, så det ikke skal argumenteres gennem en skitse?

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. oktober 2018 af mathon

$\small f(x)=g(x-3)+1$

$\small \small f(x)=\left (2(x-3)+4 \right )+1$

$\small f(x)=2x-6+4+1$

$\small f(x)=2x-1$

Skriv et svar til: Parallelforskydning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.