Matematik

FAKTORISERING

03. december 2018 af fridalun - Niveau: A-niveau

er der nogen som gider at forklare disse step, one by one. er så forvirret, forstår overhoved ikke grunden til nogle af disse dele. somi at skære det ud i pap. tusind tak på forhånd

3x^2 − 4x + 1 = 0

Hvorfor?

3x^2 − 3x −1x + 1 = 0
Factor out the greatest common factor from each group.

Group the first two terms and the last two terms.
(3x^2−3x) + (−1x + 1) = 0

Factor out the greatest common factorfrom each group.
3x (x−1) −1(x − 1) = 0

Factor the polynomial by factoring out the greatest common factor, x−1x-1.

(x−1) (3x−1)=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2018 af mathon

$\small \begin{array}{lrclll} &3x^2-4x+1&=&0&\textup{der \o ønskes samme koefficient for f\o rste og andet led}\\\\ &\mathbf{{\color{Red} 3x}}\cdot x-\mathbf{{\color{Red}3x}}\cdot 1+\mathbf{{\color{Blue}(-1)}}x-\mathbf{{\color{Blue}(-1)}}\cdot 1&=&0&\textup{her s\ae ttes den f\ae lles faktor uden for parentes}\\\\ &3x\mathbf{{\color{Red} (x-1)}}+(-1)\mathbf{{\color{Red}(x-1)}}&=&0&\textup{her s\ae ttes igen den f\ae lles faktor uden for parentes}\\\\ &(x-1)(3x+(-1))&=&0&\textup{identisk med}\\\\ &(x-1)(3x-1)&=&0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december 2018 af mathon

..."forstår overhoved ikke grunden til..."

I stedet for løsningsformlen

$\small x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\qquad a\neq0$
har du her
$\small (x-1)(3x-1)=0$ med nulreglen

$\small \small \begin{array}{lcllrcl} x-1&=&0&\Leftrightarrow &x&=&1\\\\ 3x-1&=&0&\Leftrightarrow &x&=&\frac{1}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2018 af Soeffi

#0.

Du har generelt andengradsligningen: ax² + bx + c = 0.

Den metode til faktorisering, der er vist i #0, gælder kun når b = a + c.

ax² + bx + c = 0 ⇒

ax² + (a+c)·x + c = 0 ⇔

ax² + ax + cx + c = 0 ⇔

a·x·x + a·x·1 + c·x + c·1 = 0 ⇔

a·x·(x+1) + c·(x+1) = 0 ⇔

(ax+c)·(x+1) = 0

Skriv et svar til: FAKTORISERING

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.