Gåde

Løs ligningen

hvor g = antal gæs, h = antal høns og k = antal kylinger.

Hint, prøv at begynd med at købe så mangle gæs som muligt for 100 kr, dernæst så mange høns der er muligt for det tilbage værende beløb og til sidst kylinger for resten.

#0.  

Du har to ligninger, en for antal og en for beløbet. Hertil tilføjer du, at antallet af hvert dyr skal være et helt tal.

Sæt: x = antal gæs, y = antal høns og z = antal kylllinger.

Dette giver: Antal : x + y + z = 100 og beløb: 8x + 4y + 0,5z = 100. 

Man kan eliminere en ubekendt, og vælger z, da man ved, at der er flest kyllinger, og da man ved, at man prøve sig frem til sidst med de to andre ubekendte. Jo mindre disse ubekendte er, jo nemmere.

x + y + z = 100 ∧ 8x + 4y + 0,5z = 100 ⇔ z = 100 - (x + y) ∧ 8x + 4y + 0,5·(100 - (x + y)) = 100 ⇔ z = 100 - (x + y) ∧ 15x + 7y = 100.

Man skal nu prøve sig frem med ligningen 15x + 7y = 100, hvor man vælger en heltallig værdi af den ene ubekendte og ser om man også får en heltallig værdi af den anden. Man ved, at der er færrest gæs, og vælger derfor at prøve sig frem med x.

Man omskriver ligningen til: y = (100 - x)/7. Nu prøver man sig frem med forskellige heltallige værdier af x for at se om man får en heltallig værdi af y:

x = 0: y = 100/7...x = 1: y = 85/7...x = 2: y = 70/7 = 10...x = 3: y = 55/7...x = 4: y = 40/7...x = 5: y = 25/7...x = 6: y = 10/7.

Det ses, at kun x = 2 giver hele tal, og man får: x = 2, y = 10 og z = 100 - (2 + 10) = 88.

Kontrol af antal: 2 + 10 + 88 = 100

Kontrol af beløb: 2·8 + 10·4 + 88·0,5 = 16 + 40 + 44 = 100

#1: Metoden er principielt OK, men da prisen på en gås er et multiplum af prisen på en høne/kylling har gåden flere svar.

#0: Har du skrevet hele teksten?