Matematik

Potensrække og grænseværdi

08. januar 2019 af kinke123 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej igen,

Endnu et spørgsmål om rækker.

Jeg er blevet stillet dette spørgsmål:

Lad

summmen n=0 til n= infinity af anxn

være en potensrække med konvergensradius R=4. Bestem grænseværdien lim n-> infinity  an2n

Hvordan finder jeg grænseværdien når an ikke er opgivet? jeg går ud fra at jeg skal benytte mig af informationen R=4 til at regne det ud, men jeg er på herrens mark. Det skal være et helt tal mellem 0 og 99

På forhånd tak!


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2019 af oppenede

Læg et billede af opgaven ind


Svar #2
08. januar 2019 af kinke123

Hermed billede vedhæftet

Vedhæftet fil:Potensrække.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. januar 2019 af oppenede

x=2 er inden for konvergensradius, og en sum konverger kun hvis leddene går mod 0, så grænsen er 0.


Svar #4
08. januar 2019 af kinke123

Okay mange tak! Er det en generel regel at jeg kan benytte, at en sums led altid går mod 0 hvis den er konvergent? - Hvis x=5 fx. ville jeg så have skulle svaret at summen var divergent?


Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2019 af oppenede

#4 Det gælder generelt, se f.eks. bevis.

En potensrække konvergerer aldrig uden for konvergensradius, så ja til det sidste.


Svar #6
08. januar 2019 af kinke123

Tusind tak Oppenede!


Skriv et svar til: Potensrække og grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.