Matematik

Integralregning

28. januar 2019 af smolovJr - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder og har en del problematikker ang. nogle spørgsmål i matematik, håber nogen kan hjælpe :-)

Vedhæftet fil: 2019-01-28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2019 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
28. januar 2019 af mathon

For en stamfunktion F(x) til f(x)
gælder:
                      \small f(x)=F{\, }'(x)


Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar 2019 af mathon

     \small \textup{for}
                  \small u=bx+c\quad \textup{er }\mathrm{d}u=b\mathrm{d}x

     \small \small \textup{og derfor med ovenst\aa ende substitution:}

            \small \! \! \! \! \! a\int \frac{b}{2\sqrt{bx+c}}\mathrm{d}x=a\int \frac{1}{2\sqrt{bx+c}}b\mathrm{d}x=a\int \frac{1}{2\sqrt{u}}\mathrm{d}u=a\cdot \sqrt{u}+k=a\cdot \sqrt{bx+c}+k


Brugbart svar (1)

Svar #4
28. januar 2019 af mathon

       \small F(x)=a\cdot \ln(x)+bx+k
og
       \small F(1)=a\cdot \ln(1)+b\cdot 1+k=b

                       \small a\cdot 0+b+k=b

                       \small k=0
hvoraf:
       \small F(x)=a \ln(x)+bx


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. januar 2019 af mathon

Området under den positive graf i x-intervallet \small \left [ a;b \right ] 
opdeles i n lige store delintervaller
hvoraf delarealet undder kurven i hvert delinterval
er:
           \small f(x_i)\cdot \Delta x

Den samlede værdi af disse 
er:
           \small \sum_{i=1}^{n}f(x_i)\cdot \Delta x

Går n mod uendelig
vil grænseværdien

           \small \sum_{i=1}^{n}f(x_i)\cdot \Delta x=\int_{a}^{b}f(x)\, \mathrm{d}x  

være lig med arealet under den positive funktions graf i x-intervallet \left [ a;b \right ].

               


Brugbart svar (1)

Svar #6
29. januar 2019 af mathon

korrektion:

           \small \small \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\cdot \Delta x=\int_{a}^{b}f(x)\, \mathrm{d}x  


Svar #7
30. januar 2019 af smolovJr

Mathon, du har været til stor hjælp - tusin tak skal du have!


Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.