Matematik

Differentialkvotient

07. marts 2019 af jlj95 - Niveau: B-niveau

Er der en der vil hjælpe mig. Jeg kan ikke forstå hvordan jeg skal differentiere dennne. Jeg har godt reglerne, men jeg har ikke haft en lignende funktion før:

$f(x)=x-\frac{3}{x}$

Er det så 1 $-x^3$ ?

Svar #1
07. marts 2019 af jlj95

hov 1-x^-3 mente jeg

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. marts 2019 af Sveppalyf (Slettet)

Du kan med fordel omskrive funktionen til

f(x) = x - 3*x^-1

og så differentierer du

f '(x) = 1 - 3*(-1)*x^-2 <=>

f '(x) = 1 + 3/x²

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. marts 2019 af mathon

$\small f{\, }'(x)=1-\frac{-3}{x^2}=1+\frac{3}{x^2}$

Svar #4
07. marts 2019 af jlj95

Jeg er liiige ved at være med, er med indtil sidste linje- Jeg forstår bare ikke hvordan 1+3*x^-2 bliver til 1+3/x²

er det fordi 1/x = x^-1også er det samme situation her: 3*x^-2= 3/x²?

Brugbart svar (1)

Svar #5
07. marts 2019 af Sveppalyf (Slettet)

Ja, det er rigtigt. Der gælder generelt:

a^-n = 1/aⁿ

Svar #6
07. marts 2019 af jlj95

Super så er jeg med, tak :)

Svar #7
07. marts 2019 af jlj95

Jeg skal i samme opgave redegøre ved hjælp af f'(x) for hvor funktionen f er voksende:

=fordi hældningen af tangenten på f'(x) er et positivt tal?

Eller misforstår jeg et eller andet?

Svar #8
07. marts 2019 af jlj95

-Om funktionen er voksende, skulle der stå :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
07. marts 2019 af Sveppalyf (Slettet)

Da 1 + 3/x² altid vil give et positivt tal ligegyldigt hvilken værdi x har, så kan man konkludere at f '(x) altid er positiv, og dermed er f(x) voksende i hele sin definitionsmængde.

Svar #10
07. marts 2019 af jlj95

Fedt, så faldt de sidste brikker på plads. Tak :)

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.