Matematik

Hvor mange udfald?

25. marts 2019 af WhatTheFu (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg har disse to følgende opgaver, hvor jeg har grublet, og simpelthen ikke kan finde ud af hvordan jeg skal lave dem. Mine forsøg på udregninger er helt forkert (kan se på facit), derfor vælger jeg ikke at inkludere dem her.

Opgave 1:

Et forsøg har to udfald: succes (S) og fiasko (F). Forsøget udføres 7 gange, og resulterer i 3 succeser og 4 fiaskoer; det kan fx have været SSFSFFF og SFFSFFS.

Hvor mange forskellige udfald, vil give dette resultat?

Opgave 2:

En person skyder mod en skive, hvor der ved hvert skud er mulighed for at ramme plet (P) og ikke ramme plet (F); skuddene er indbyrdes uafhængige. Sandsynligheden for plet er 30%.

Beregn sandsynligheden for, at resultatet ved de 7 første skud er enten

a) FFPFPFF

b) PFFPFPP

Beregn derefter sandsynligheden for, at serien resulterer i 2 gange plet og 5 gange ikke-plat.

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. marts 2019 af mathon

Opgave 1:
$\small P\binom{7}{3}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. marts 2019 af mathon

Opgave 2:

a)
$\small 0.70\cdot 0.70\cdot 0.30\cdot 0.70\cdot 0.30\cdot 0.70\cdot 0.70=0.70^5\cdot 0.30^2=0.01512=1.512\%$

b)
$\small 0.30\cdot 0.70\cdot 0.70\cdot 0.30\cdot 0.70\cdot 0.30\cdot 0.30=0.70^3\cdot 0.30^4=0.00277=0.277\%$

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. marts 2019 af AMelev

1) Antal måder man kan vælge 3 (S-pladser) ud af 7 (pladser) er $\binom{7}{3}=K(7,3)=\frac{7!}{3!\cdot (7-3)!}$

2) Generelt. "Både-og: gange" og "Enten-eller: plus"
a) F og F og P og F og P og F og F, så P(a)) = 0.7⁵·0.3² jf. #1
Tilsvarende er P(b)) = 0.7⁵·0.3²
P(a) eller b)) = P(a)) + P(b)) = 2·0.7⁵·0.3²

Sandsynligheden for hver mulighed med 2P og 5F er 0.7⁵·0.3².
De 2 P kan placeres på K(7,2) forskellige pladser, så der er K(7,2) forskellige udfald med 2 plet, der hver har sandsynligheden 0.7⁵·0.3² .
I alt giver det sandsynligheden P(2 plet) = K(7,2)·0.7⁵·0.3².
I dette spørgsmål kunne formlen for binomialsandsynlighed i stedet anvendes.
X = antal plet X ~ b(7,0.3) P(X=2) = K(7,2)·0.3²·(1-0.3)^7-2 = ...

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. marts 2019 af Parthenon (Slettet)

#1
Opgave 1:
$\small P\binom{7}{3}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=210$

Hej Mathon . Dit svar er forkert . Skal være 7! /( 3 ! · 4 !) = 35 udfald

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. marts 2019 af Parthenon (Slettet)

opgave a ) en anden måde at finde antal udfald på ( 4 fiaskoer og 3 succeser ) er

Udregn ( f + s ) ⁷ , ( f = fiasko , s = succes )

1 f⁷ + 7 f⁶s¹+ 21 f⁵s² + 35 f⁴ s³ + 35 f³ s⁴ + 21f² s⁵ + 7 f¹ s⁶ + 1 s⁷

35 f ⁴ s³ betyder 35 udfald med kombinationen 4 fiaskoer og 3 succeser

Skriv et svar til: Hvor mange udfald?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.