Matematik

Kombinatorik

26. april 2019 af alma00 - Niveau: C-niveau

Hej derude

Jeg har fået disse opgaver omkring kombinatorik:

1) Et menukort har 5 foretter, 7 hovedretter og 5 desserter. Hvor mange forskellige menuer kan der sammensættes?

Jeg har bare sagt 5*7*5 , men jeg kan ikke forklarer eller forstå hvorfor man skal gøre på denne måde? 

2) Der kan også bestilles buffet, hvor der kan vælges mellem: 10 forretter, 11 hovedretter, 11 typer tilbehør, 15 salater og11 desserter. Hvor mange forskellige buffeter vil kunne sammensættes, hvis man ønsker 2 forretter, 3 hovedretter, 5 typer tilbehør, 6 salater og 4 desserter. 

Jeg har gjort sådan men jeg kan heller ikke med den her opgave forklarer eller fårstå den.


10!/((10 - 2)!*2!      

11!/((11 - 3)!*3!

11!/((11 - 5)!*5!

15!/((15 - 6)!*6!

11!/((11 - 4)!*4!

Håber at i kan hjælpe mig med at forstå og forklarer regnemetoden?

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2019 af pvm

1) Korrekt, i sådanne tilfælde benyttes multiplikationsprincippet

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2019 af pvm

2)
Du har brugt formlen

K(n,r)=\frac{n!}{r!\cdot(n-r)!}

som beregner antal måder, hvorpå du kan vælge r enheder ud af n mulige
(når rækkefølgen er underordnet)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2019 af pvm

I forlængelse af #2 skulle jeg mene, at antallet af mulige menuer
kan bestemmes som:

\text{antal menuer}=K(10,2)\cdot K(11,3)\cdot K(11,5)\cdot K(15,6)\cdot K(11,4)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. april 2019 af Capion1

.SP 270420190304.JPG

Vedhæftet fil:SP 270420190304.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april 2019 af Anders521

1) Årsagen til svaret kommer af, at en menu skal have en ret fra hver kategori, dvs. en menu skal bestå af én forret og én hovedret og tilsidst én dessert. Derfor bruges multiplikationsprincippet som nævnt i #1. For at få et overblik af menuerne kan et tælletræ som i #4 laves og så kan du fra de ydre grene "tælle" at der er 175 mulige menuer at vælge imellem.


Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.