Matematik
Fortætningspunkterne
Jeg skal konstruere en følge {an} med den egenskab, at 0 < |an| < 1 og Σn≥1(1 - |an|) < ∞, sådan at hvert punkt på ∂B(0,1) er et fortætningspunkt for mængden {an | n≥ 1}
Vælger jeg an = 1 - 1/(n+1)2, vil de to første betingelser være opfyldt, men jeg har svært ved at vise fortætningspunkt-delen.
Definition: Lad A ⊂ C. Et komplekst punkt a siges at være et fortætningspunkt for A hvis (B(a,r)∩A)\{a} ≠ ∅ for alle r>0. (PS: Andre konsekvenser af denne definition, f.eks. om konvergent følger, er OK.)
Svar #2
05. maj 2019 af YesMe (Slettet)
#1 Jeg er ikke helt med? Hvordan beviser det egentlig om "hvert punkt på ∂B(0,1) er et fortætningspunkt for mængden {an | n≥ 1}"?
Svar #3
05. maj 2019 af peter lind
Hvis an -> a for n -> ∞ er a både på randen og et fortætningspunkt
Skriv et svar til: Fortætningspunkterne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.