Matematik

Sandsynlighedsregning

17. juni 2019 af emsea - Niveau: C-niveau

Hej allesammen. Jeg har en mundtlig matematikeksamen om 2 dage, og der er et af de her spørgsmål, som bare piner mig. Spørgsmålet lyder:

Forklar ud fra et selvvalgt eksempel hvordan man udregner hvor mange forskellige kombinationer af en vis størrelse man kan tage af en mængde.

Jeg forstår hat af det. Det haster en smule, haha.

På forhånd, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2019 af N00bmaster69

Jeg tror at du skal bruge formlen K(n,r)= n!/r!*(n-r)!

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2019 af c_aastrup

Du skal forklare hvorfor

$\binom{n}{r}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

er antallet af måder man kan trække r elementer fra en gruppe af n.

Et eksempel kunne være krukke med 10 glaskugler, med numrene 1 til 10 på, {k₁,k₂,.., k₁₀} og vi ønsker at trække 4 kugler fra krukken.

Trækker først 1 kugle, det kan gøres på 10 måder.

Når den næste kugle skal trækkes er der 9 tilbage, osv. Der er derfor

$10\cdot 9\cdot 8\cdot 7$

måder at trække 4 kugler (i en bestemt rækkefølje), og det kan vi skrive med fakultet funktionen som

$\frac{10!}{(10-4)!}=\frac{10!}{6!}=\frac{1\cdot2\cdots10}{1\cdot2\cdots6}=10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040$

Vi har trukket 4 kugler og de har her en bestemt rækkefølje af numre, så {k₁,k₂,k₃,k₄} og {k₄,k₂,k₁,k₃} vil i denne sammenhæng opfattes som forskellige: de indeholder samme kugler, men rækkeføljen er ikke den samme.

Antallet af måder at kobinere 4 kugler i forskellig rækkefølje er 4!, så når vi skal lave udtrykket ovenfor om så rækkeføljen ikke spiller ind, så skal vi dividere med 4!, og vi får da

$\frac{10!}{4!(10-4)!}=210$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. juni 2019 af c_aastrup

https://charleslow.github.io/binomial_coefficient/

Her er en forklaring (på engelsk) der også indeholder en animation, så den kan måske også bruges

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. juni 2019 af PeterValberg

Se eventuelt video nr. 5 og 6 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #5
18. juni 2019 af emsea

Mange tusind tak! Det hjalp en del!!! :)

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.