Matematik

integral

02. juli 2019 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

challenging integral 1

Svar #1
02. juli 2019 af janhaa

$I=\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}}\,dx$

Brugbart svar (2)

Svar #2
02. juli 2019 af oppenede

$\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}=\sqrt{\frac{1+x/a}{1-x/a}}$
the integral of which is where $F$ is an antiderivative for the case $a=1$ .

For $a=1$ multiply the numerator and denominator by :
$\begin{align*} F(x)=\int\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\;dx&=\int{(1+x)}\sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx \\[0.10cm]&= {\int \sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx+\int x\sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx} \\[0.16cm]&=\sin^{-1}(x)-\sqrt{1-x^2}\end{align*}$

Hence:
$\int\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}\;dx=a\cdot\left(\sin^{-1}(x/a)-\sqrt{1-(x/a)^2}\right)$

Svar #3
02. juli 2019 af janhaa

nice solution

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.