Matematik

integral

02. juli kl. 09:50 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

challenging integral 1


Svar #1
02. juli kl. 09:51 af janhaa

I=\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}}\,dx


Brugbart svar (2)

Svar #2
02. juli kl. 14:40 af oppenede

\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}=\sqrt{\frac{1+x/a}{1-x/a}}
the integral of which is  a\cdot F(x/a)  where F is an antiderivative for the case a=1.

For a=1 multiply the numerator and denominator by 1+x:
  \begin{align*} F(x)=\int\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\;dx&=\int{(1+x)}\sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx \\[0.10cm]&= {\int \sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx+\int x\sqrt{\frac{1}{1-x^2}}\;dx} \\[0.16cm]&=\sin^{-1}(x)-\sqrt{1-x^2}\end{align*}

Hence:
  \int\sqrt{\frac{a+x}{a-x}}\;dx=a\cdot\left(\sin^{-1}(x/a)-\sqrt{1-(x/a)^2}\right)


Svar #3
02. juli kl. 14:50 af janhaa

nice solution


Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.