Matematik
Lagrange multiplier method
Hej alle, se vedhæftede
Jeg har problemer med opgave b) i denne opgave
π(K,L) = 2K +2KL−K2−2L2−L og constraint K + L = 1
opgave a har jeg
ψ(K,L) = 2K + 2KL - K2 - 2L2 - L - λ(K+L - 1) hvor funktion ψ er langragian function fordi jeg kunne ikke finde det der curly L
og ∂ψ/∂K = 2 + 2L - 2K - λ samt ∂ψ/∂L = 2K - 4L - 1 - λ
som skulle være svaret. Men har lidt problemer med algebra når jeg prøver at løse opgave b)
Jeg får det til
λ = 2 + 2L - 2K = 2K - 4L - 1
Hvad kan jeg så isolere her fra? jeg får det ikke til at give mening når jeg prøver mig frem
Svar #3
23. november 2019 af chyvak
Du søger at maksimere en funktion af 2 variable via Lagrange multiplikator. Det vil - som du korrekt har - give en funktion af 3 variable. Du skal lave en funktionsundersøgelse af denne med henblik på ekstrema. Bemærk at den partielle afledte med hensyn til lambda (som du mangler) altid er betingelsen. Så du vil få tre ligninger i K, L, lambda - alle lig nul.
Se evt også: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1919846
Svar #4
23. november 2019 af Lapendio
Hej Chyvak
Tak for dit svar
Jeg har at ∂ψ/∂K = 2 + 2L - 2K - λ , ∂ψ/∂L = 2K - 4L - 1 - λ , og ∂φ/∂λ = - 1 er det korrekt?
Kan du hjælpe mig videre på vej hvordan jeg isolerer de forskellige værdier?
Det skal lige siges at min bog bruger φ(x,y) = f(x,y) - λ * (g(x,y) - c) som langragian funktionen, hvor g(x,y) er constraint
Svar #5
23. november 2019 af chyvak
Den afledte mht multiplikatoren er som nævnt betingelsen, altså fås K+L-1 = 0 som den tredie ligning. Løs dem.
Svar #6
23. november 2019 af Lapendio
Hej igen,
Tak for det, jeg tror jeg har løst det vil du gerne se mine udregninger
Da jeg har ∂ψ/∂K = 2 + 2L - 2K - λ samt ∂ψ/∂L = 2K - 4L - 1 - λ og da λ = λ betyder det hermed, hvor
2 + 2L - 2K = λ og 2K - 4L - 1 = λ , at
2 + 2L - 2K = 2K - 4L - 1
Isolerer K og L i constraint ⇒ K = 1 - L og L = 1 - K
Får jeg hermed at
2 + 2L - 2K = 2K - 4L - 1 ⇔ 3 + 6L = 4K ⇒ med K = 1 - L får jeg
3 + 6L = 4 * (1 - L) = 4 - 4L ⇔ 10L = 1 ⇒ L = 1/10
samt med L = K - 1 får jeg at
3 + 6*(K - 1) = 4K ⇔ 9 = 10K ⇒ K = 9/10 som efterlever at K + L = 1 da (9/10) + (1/10) = 1
Skriv et svar til: Lagrange multiplier method
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.