Matematik

Integral

28. januar kl. 08:58 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej

Er det nogle det kan beregn følgende integral :gerne med mellemregning.Jeg har prøvet to timer med den men kunne ikke få det til at passe med facitlist :

 \int {x}^2 /(2x-1)^2 dx

Tak for hjælpen


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar kl. 09:10 af Jeppe101

Skriv havd du gør, så kan lektiehjælperne sikkert hurtigere forklare, hvad du gør forkert/rigtigt.


Svar #2
28. januar kl. 09:28 af DeepOcean

jeg har opload dokument for min løsning som jeg sidder fast i

Vedhæftet fil:Integral.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar kl. 09:55 af Bibo53

Hvis du benytter substitutionen u=2x-1,\;\;du=2\,dx, så er 2x=u+1, og dermed er x=\frac{u+1}{2}. Heraf følger, at x^2=\frac{u^2+2u+1}{4}, hvorfor

\int\frac{x^2}{(2x-1)^2}\,dx=\frac{1}{8}\int\frac{u^2+2u+1}{u^2}\,du.

Dette integral kan omskrives til

\frac{1}{8}\int\left(1+\frac{2}{u}+\frac{1}{u^2}\right)\,du.

Kan du selv fortsætte herfra?


Svar #4
28. januar kl. 11:40 af DeepOcean

Tak for løsning . jeg kan godt fortsætte  men jeg får en extra led -1/8 i løsning  til sidste ? har du nogle ide hvor kommer den fra ?


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. januar kl. 11:47 af Bibo53

Ja, du får noget i retning af \dots-\frac{1}{8}+k_1, hvor k_1 er en integrationskonstant. Det kan du omskrive til \dots+k_2 ved at benytte en ny integrationskonstant k_2=k_1-\frac{1}{8}. Det er et spørgsmål om hvilken stamfunktion, du vælger. To stamfunktioner kan afvige med en konstant.


Svar #6
28. januar kl. 14:22 af DeepOcean

1000 tak for din hjælp


Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.