Matematik

Integral

28. januar 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej

Er det nogle det kan beregn følgende integral :gerne med mellemregning.Jeg har prøvet to timer med den men kunne ikke få det til at passe med facitlist :

$\int {x}^2 /(2x-1)^2 dx$

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2020 af Moderatoren

Skriv havd du gør, så kan lektiehjælperne sikkert hurtigere forklare, hvad du gør forkert/rigtigt.

Svar #2
28. januar 2020 af DeepOcean

jeg har opload dokument for min løsning som jeg sidder fast i

Vedhæftet fil:Integral.png

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar 2020 af Bibo53

Hvis du benytter substitutionen $u=2x-1,\;\;du=2\,dx$ , så er $2x=u+1$ , og dermed er $x=\frac{u+1}{2}$ . Heraf følger, at $x^2=\frac{u^2+2u+1}{4}$ , hvorfor

$\int\frac{x^2}{(2x-1)^2}\,dx=\frac{1}{8}\int\frac{u^2+2u+1}{u^2}\,du$ .

Dette integral kan omskrives til

$\frac{1}{8}\int\left(1+\frac{2}{u}+\frac{1}{u^2}\right)\,du$ .

Kan du selv fortsætte herfra?

Svar #4
28. januar 2020 af DeepOcean

Tak for løsning . jeg kan godt fortsætte men jeg får en extra led -1/8 i løsning til sidste ? har du nogle ide hvor kommer den fra ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. januar 2020 af Bibo53

Ja, du får noget i retning af $\dots-\frac{1}{8}+k_1$ , hvor $k_1$ er en integrationskonstant. Det kan du omskrive til $\dots+k_2$ ved at benytte en ny integrationskonstant $k_2=k_1-\frac{1}{8}$ . Det er et spørgsmål om hvilken stamfunktion, du vælger. To stamfunktioner kan afvige med en konstant.

Svar #6
28. januar 2020 af DeepOcean

1000 tak for din hjælp

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.