Matematik

andengradspolynomium

01. marts 2020 af Wepumpin (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan bestemmer man b i et andengradspolynomium, når man kender til toppunktet og c-værdien. Det skal lige siges at a værdien også er ukendt.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2020 af AMelev

Toppunktets 1. koordinat $x_T=-\frac{b}{2a}$ ? og 2. koordinaten $y_T=-\frac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4a}$

Så har du to ligninger med 2 ubekendte a og b. Løs dem.

Svar #2
01. marts 2020 af Wepumpin (Slettet)

det virker ikke for mig. her er mine oplysninger.

min graf har et toppunkt på (3,0) og skærer y-aksen på (0,9/2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. marts 2020 af AMelev

Hvad mener du med, at det ikke virker for dig?

c = 9/2. Altså får du $-\frac{b}{2a}=3$ og $-\frac{b^2-4\cdot a\cdot \frac{9}{2}}{4a}=0\Leftrightarrow b^2-4\cdot a\cdot \frac{9}{2}=0$ (brøk = 0 ⇔ tæller = 0)

Isoler b i den første ligning og indsæt resultatet i den anden ligning. Løs så denne mht. a og indsæt i udtrykket for b.
Du skulle gerne få a = ½ og b = 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. marts 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} T_x=3 &= -\frac{b}{2\,a}\Rightarrow b=-6a \\ T_y=0 &= -\frac{b^2\,-\,4\,a\,\frac{9}{2}}{4\,a} \\ 0 &= -\frac{(-6a)^2\,-\,\frac{36}{2}\,a}{4\,a} \\ 0 &= -36a^2+\tfrac{36}{2}\,a \\ 0 &= 72a^2-36a \\ a &= \frac{-(-36)\pm\sqrt{(-36)^2-4\cdot 72\cdot 0}}{2\cdot 72} \\ a &= \frac{36\pm 36}{2\cdot 72}\Rightarrow a=\tfrac{1}{2} \\ b &= -6a\Rightarrow {\color{Red} b=-6\cdot \tfrac{1}{2}=-3} \end{align*}$

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.