Differensligninger

Hej, jeg har tre opgaver, der skal laves og afleveres i morgen om differensligninger, men efter alt den karantæne og nedlukning, som sker, har jeg glemt, hvordan man løser opgaverne. Håber at der er nogen herinde, som kan hjælp mig med dem.

Opgave 1:

a) Bestem y_1, y_2, y_3, y_4 når y_0 = 3  
b) Opskriv løsningen på lukket form
c) Hvornår overstiger y_n 400?   

Opgave 2

Udviklingen i en population beskrives ved den logistiske differensligning, hvor   y_(n+1)=0,001·y_n·(700-y_n )+y_n  

a) Tegn et punktplot for populationen, når y_0=80 og beregn y_10  
b) Opskriv en differentialligning, som beskriver ovenstående kontinuert.  
c) Løs differentialligningen og kald løsningen f(x).  
d) Beregn f(10) og sammenlign med y_10  

Opgave 3 

En homogen andenordens differensligning er givet ved y_(n+1)=2·y_n+3·y_(n-1)  y_0=2 og y_1=3  
a) Opskriv det karakteristiske polynomium for differensligningen og bestem diskriminanten
b) Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form  
c) Bestem y_30