Matematik

Beregning af C

27. april 2020 af l24 - Niveau: C-niveau

Nogen der kan hjælpe?? på forhånd tak!

Vedhæftet fil: 20200427_001504.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2020 af mathon

Brug arealformlen
$\small T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)$ til beregning af c

Beregn dernæst siden a ved brug af cos-relationen.

Beregn C ved brug af en sinus-relation.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2020 af ringstedLC

#0

Spørgsmål b er dybt frustrende! har spurgt før, men kan simplethen ikke forstå det har prøvet så meget! og jeg vil gerne vide, hvordan det bliver til facit som er ∠c=9,1° plz skriv den fulde beregning så det er forståeligt ville være en kæmpe hjælp

Bruger nspire cas

Om trekant ABC oplyses at ∠A =30°, |AC|= 40 og arealet af trekanten er 100.
a) Beregn længden af siden C (her fik jeg længden af c = 10)
b) Beregn ∠C

b) Med en vinkel A og de to hosliggende sider b og c bruges den af cosinus-relationerne, der kan give dig en ubekendt side til at beregne trekantens tredje side a:

$\begin{align*} a^{2} &= b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos (\angle A) \\ a &= \sqrt{b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos (\angle A)} \\ a &= \:? \end{align*}$

Når a er beregnet har du en vinkel og to sider, altså situationen nederst th. Sinusrelationen:

$\begin{align*} \frac{\cos (\angle C)}{c} &= \frac{\cos(\angle A)}{a} \\ \cos(\angle C) &= \: ? \Rightarrow \angle C = \end{align*}$

Se hvornår du bruger hvilke relationer nederst på: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/trigonometri/cosinusrelationerne

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. april 2020 af mathon

eller
beregning af C med cos-relationen:

c er beregnet til 10
og
$\begin{array}{llll} &a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)\\\\& a^2=40^2+10^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=(1700-400\cdot \sqrt{3})\\\\ \textup{cos-relationen p\aa \ vinkelform:}&C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b} \right )\\\\& C=\cos^{-1}\left ( \frac{(1700-400\cdot \sqrt{3})+40^2-10^2}{2\cdot \sqrt{1700-400\cdot \sqrt{3}}\, \cdot 10} \right )=9.06\degree \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. april 2020 af mathon

$\begin{array}{llll} \textup{eller med en tangensrelation}\\ \textup{p\aa\ vinkelform:} &C=\tan^{-1}\left(\frac{c\cdot \sin(A)}{b-c\cdot \cos(A)} \right )\\\\& C=\tan^{-1}\left(\frac{10\cdot \sin(30\degree)}{40-10\cdot \cos(30\degree)} \right ) =9.06\degree \end{array}$

Svar #6
28. april 2020 af l24

Tusind tak :)

Skriv et svar til: Beregning af C

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.