Sfærisk trekant

Der er en retvinklet sfærisk trekant

Du kan beregne siderne b og c samt vinkel B således :

sin c  = sin a / sin A

sin b = tan a / tan A

sin B = sin b / sin c

For den sfæriske trekant bør man lære disse relationer:

              ,

hvoraf man kan udtage dén ligning, der matcher den stillede opgave.
a er vinklen af storcirkelbuen, der ligger overfor trekantsvinklen store A.

Det er ligesom for den plane trekant:  a = |BC| overfor A, b = |AC| overfor B, c = |AB| overfor C.
For den plane trekant er |BC| længden af linjestykket BC
og for den sfæriske trekant er a den vinkel af storcirkelbuen, der løber fra B til C,
og er lig med vinkel BOC, hvor O er kuglens centrum.
Vinklen kan så konverteres til længdemål ved at gange vinklen i rad med kuglens radius.

super Caption - jeg har løst den anden opgave - og vil nu arbejde videre med sfærsike trekanter  - fedt og kanon,  du har ydet mig stor hjælp - hav en fortsat dejlig dag fra Tonny

Man kan anskueliggøre sfærisk geometri ved at tegne med sprittus på en appelsin.
Halverer man appelsinen langs en given storcirkel og hermed skærer gennem centrum, får man
et udmærket rumligt indtryk af forholdene. Man kan lade Nordpolen være dét sted, hvor appelsinen
hang i træet.

Hej Capion.

Det lyder som en god måde at kunne betragte en sfærsik trekant - fedt trick - hav en fortsat dejlig dag fra Tonny

Hej Capion

Jeg har siddet og tænkt på at da Cos c er afstanden mellem eksempelvis København og Paris - Hvad så med cos a og cos b - Er det afstandende fra nordpolen til henholdvis afgangsted og destinition?

Blot en strrøtanke!

Hav en dejlig dag fra Tonny

C = Nordpolen, vinklen er længdekredsforskellen mellem de to byer.
A = København, ca. 56º n.b.
B = Paris, ca. 49º n.b.
a = 90º - 49º
b = 90º - 56º
c er vinkelafstanden, langs storcirklen, mellem de to byer. 

Heej igen Capion - Jeg har tjekket lidt på min strøtanke - cos a og cos b er afstandende til nordpolen fra henholdsvis afgangstede og destinition - Det må da oså være logisk al den stunde at den sfæriske trekant går fra norplen og nedad mod den breddagrad man vælger - i dette tilfælde Københan -= cos a = 3888,85 fra Nordploen.  Paris = cos b = 4666,65 km fra Nordpolen

København 90-55=35*111,11 = 3888,86 km  og breddegrad Paris 90-48=42*111,11= 4666,62 km

Jeg er faktisk blevet ret "vild" med sfærisk trigonimetri - Fortsat god dag fra Tonny

Du havde svaret på mellemhånd og suåper at få det bekræftet - Tak Capion 1. 

Kastrup Lufthavn til Eiffeltårnet i Paris, ca. 1029 km.

Lige netop - jeg regnede turen ud til 1025 km og 864 meter - vh Tonny

Det kan være, hvorfra startbanen i lufthavnen, vi regner.   # : -)
Eiffeltårnet skulle være rimeligt sikkert.

Jeg prøvede at slå koordianterne op på google maps og Paris var god nok - det må være hvorfra i lufthavnen - men super at man lige kan slå koord. op på maps.

jeg arbejder også med trekanten(x2-x1 og y2-y1) og UTM koordinater EUREF 89 og WGS84 jeg har dog bemærket at kommer man på tværs af zonerne går der kuk i den - til gengæld hvis man bliver indenfor samme zone ex. 33 eller 34 så kan man komme langt op i Sverige og tilsvarende langt ned i Tyskland og afstanden passer (sådan nogenlunde) - Det er alstå spændende med afstandsgeometri - fortsat god dag fra Tonny 

Oprindelig var det østlige Danmark, øst for 12º ø.l., dvs. det østlige Sjælland, Møn, det østlige af
Falster og Bornholm beliggende i UTM systemet i Zone 33.
Man har senere ladet Bornholm være eneste landsdel beliggende i Zone 33 for at undgå overlap-
ningen ved 12º længdekredsen.
Den store kortbog fra Kort & Matrikelstyrelsen udgivet 2005 blev ajourført 1999 - 2005 og er baseret
på geodætisk datum ETRS89, hvor Danmark minus Bornholm er placeret i Zone 32 og Bornholm i Zone 33.
Helsingør burde ligge i Zone 33 men ligger nu i Zone 32 og får UTM koordinater i begge zoner:
Zone 32 North     E 725110  N 6215927
Zone 33 North     E 351319  N 6212605
Man bemærker en forskel i afstanden fra Ækvator på 3322 m 

Hej Capion og tak for svar med god info. Jeg vil så bruge ETRS89 fremover for at ramme de rigtige afstande på tværs af landet  - Bornholm som også ligger langt fra os - forskellen i afstanden til ækvator er stor kan jeg se; jeg vil prøve senere idag og finde ETRS89 - det burde ligge inde på KMT kortet over danmark.

Hav en dejlig dag fra Tonny

Hej Capion

Ved du om der er et sted på nettet med danmarkskort og de reviderde koordinater ETRS89 i forhold til det "gamler" system?  vh Tonny

Vi kan lave en lille test, over stor afstand, med et sted på hver sin side af 12º ø.l .

Lad os tage Nidarosdomen, Trondheim, Norge,  10º23'49" ø.l    63º25'37" n.b .
Konverteres til UTM
Zone 32     E 569719   N 7033920
Zone 33     E 507328   N 6044188
og
Fjernsynstårnet i Berlin, Tyskland,                        13º24'36" ø.l    52º31'16" n.b .
Konverteres til UTM
Zone 32      E 437816   N 6784686
Zone 33      E  392121  N  5820188

Vi kan nu beregne afstanden, mellem de to steder, på to måder:
- med Pythagoras i UTM systemet med samme zonenr. begge steder
- med storcirkelberegning, hvor vi benytter jorddiameteren ved Ækvator     12756 km