Matematik

Definitionsmængde og værdimængde

12. august 2020 af Manguli12 - Niveau: B-niveau

Hej,

jeg forstår ikke helt definitionsmængde når det handler om potensfunktioner. Om måske i kunne forklare hvad dette betyder x^-1=1/x.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2020 af peter lind

Her kan du ikke divide0re med 0 men alt andet er muligt så definitionsmængden er R\{ 0}.

Du kan også få alle mulige tal tal frem bortset fra 0 så billedmængden er også R\{ 0}

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. august 2020 af StoreNord

x^-1=1/x betyder at
$x^{-1}\; \; er \; \;det\; \;samme\; \;som\; \;\frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. august 2020 af ringstedLC

x ganget med sig selv -1 gang er det samme som at dividere 1 med x. Det hedder den reciprokke værdi af x.

$\begin{align*} x^{-1}=\frac{1\cdot x^{-1}}{1} &= \frac{1}{1\cdot x^1}=\frac{1}{x} \end{align*}$

Man kan altså flytte et potenstal fra tæller til nævner el. omvendt ved skifte eksponentens fortegn.

Da:

$\begin{align*} \frac{1}{x}\Rightarrow x\neq 0 \end{align*}$

fordi man ikke må/kan dividere med 0, betyder det,

at def.-mængden for en potensfunktion med negativ eksponent ikke indeholder 0.

Def.-mængden er de værdier af den uafhængige variabel (normalt x)

som man kan "proppe" ind i en funktion.

Værdimængden er de værdier som den afhængige variabel (ofte f(x) el. y) kan blive. Ex.:

$\begin{align*} f(x) &= x^2\;,\;x\neq 0\Rightarrow f(x)> 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Dm(f)= \mathbb{R}\setminus \left \{0 \right \}\text{ (reelle tal, undt. 0)} \\ Vm(f)=\mathbb{R}_+\text{ (pos. reelle tal)} \end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #4
12. august 2020 af Manguli12

Tusinde tak for svar:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. august 2020 af Capion1

Om potensfunktionen gælder generelt:
f (x) = x^qx > 0 ∧ q ∈ R
Hvis specielt q ∈ Z ⊂ R
kan definitionsmængden udvides ved brug af det elementære potensbegreb.

Skriv et svar til: Definitionsmængde og værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.