Matematik

Integralregning (stamfunktioner) basic hjælp pls

19. august 2020 af Elninoo - Niveau: A-niveau

Hej folkens - vi er lige begyndt på emnet integralregning og i den forbindelse arbejder vi med stamfunktioner.

Jeg synes altid det forvirrende når man skal prøve at udregne disse omvendt altså når de allerede er differenteret og jeg skal udregne F'(x)

Kan i hjælpe med opgave 3 eller nogle tips omkring det. Vil være meget taknemlig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-08-19 kl. 20.46.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2020 af Mathias7878

Anvender man følgende, velkendte regneregler

$\int x^n dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}+k$

$\int c \ dx = cx + k$

haves

$\int x^2 + x^1 + 1 dx= \frac{1}{2+1}x^{2+1} + \frac{1}{1+1}x^{1+1}+1 \cdot x + k = \frac{1}{3}x^2 + \frac{1}{2}x^2+x+k$

hvor k er en vilkårlig konstant, der frit kan vælges blandt de reelle tal. Integrationsprøven giver nu, at

$F'(x) = \left ( \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2+x+k \right )' = \frac{1}{3} \cdot 3x^2 + \frac{1}{2} \cdot 2x + 1 + 0 = x^2+x+1 = f(x)$

som ønsket.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. august 2020 af ringstedLC

#0: Husk på, at:

$\begin{align*} \int f(x)\,dx &= F(x)\Rightarrow F'(x)=f(x) \end{align*}$

Ved polynomier kan ens arbejde nemt, men kun delvist kontrolleres: fx skal integration af et 2. grads-pol. blive til et 3. grads-pol., altså én "op". Mens diff. af et 4. gradspol. giver et 3. gradspol., altså én "ned".

Grafisk betyder det, at fx en ret linje integreret giver en parabel, hvor c er ubekendt.

Svar #3
19. august 2020 af Elninoo

Kunne du hjælpe med et eksempel i forhold til en af de vedhæftet opgave jeg har valgt. F.eks 3

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2020 af ringstedLC

Ja, det kunne jeg godt. Men du har set hvordan #1 har lavet en af opgaverne og kontrolleret den. Så det er meget bedre, at du prøver med de anviste regneregler og laver kontrol. Hvis kontrollen ikke passer, så vedhæfter du et billede og så hjælper vi dig.

Sådanne opgaver er typiske "uden hj.-midler"-opgaver til skriflig eksamen og øvelse gør mester, som man siger.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. august 2020 af mathon

Det du ved integration af et polynomium skal lære
er, at
polynomiets enkelte led integreres hver for sig.

potenseksponenterne n forhøjes med 1 (dvs n+1) og der ganges med stambrøken til den forhøjede
eksponent (dvs $\tfrac{1}{n+1})$ som udtrykt i #1's første linje.

eks.
En stamfunktion til
$\begin{array}{llllll} 2x^3=2\cdot x^{3+1}\cdot \frac{1}{3+1}=2\cdot x^4\cdot \frac{1}{4}=\frac{2}{4}\cdot x^4=\frac{1}{2}\cdot x^4+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. august 2020 af mathon

I anvendelse:

$\begin{array}{lllll} 3.\\& \begin{array}{lllll} f(x)=x^2+x^1+x^0\\\\ F(x)=x^{2+1}\cdot \frac{1}{2+1}+x^{1+1}\cdot \frac{1}{1+1}+x^{0+1}\cdot \frac{1}{0+1}+k\\\\ F(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+k&\textup{noteret med koefficienterne p\aa }\\&\textup{s\ae dvanlig vis.} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{kontrol af }3.\\& \begin{array}{lllll} f(x)=\left (\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+k \right ){}'=\\\\ \frac{1}{3}\cdot 3\cdot x^2+\frac{1}{2}\cdot 2\cdot x+1+0=\\\\ x^2+x+1&\textup{differentiation foruds\ae ttes }\\&\textup{du at kunne.} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning (stamfunktioner) basic hjælp pls

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.