Matematik

Bestem a og b ud fra f'(0) og f(2)=1

03. september 2020 af Jensen193 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal løse nedenstående opgave, men kan ikke komme igang. Jeg tænkte, at man evt. ville kunn isolere b i f(2)=1 og indsætte det i f', men det lykkedes ikke som forventet. Er der nogen, der kan hjælpe? (Billede vedhæftet)

"En funktion er bestemt ved $f(x)=e^{^{ax+b}}$ , hvor a og b er konstanter og a ≠ 0. Det oplyses, at $f'(x)=e^{^{2}}*a$ og f(2) = 1.

a) Bestem a og b."

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-03 kl. 15.07.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2020 af Soeffi

#0.

Svar #2
03. september 2020 af Jensen193

#1
#0.

Ved du evt., hvorledes opgaven løses?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2020 af Mathias7878

Idet

$f'(x) = e^{a \cdot x + b} \cdot a$

og det oplyses, at

$f'(0) = e^2 \cdot a$

så følger det heraf, at b = 2. Da du nu kender b, skal du blot løse

$1 = e ^{a \cdot 2 + 2}$

mht. a

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2020 af AMelev

#0 Opdater din profil mht. uddannelse, så vi kan se, hvilken formelsamling, vi kan henvise til.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2020 af Soeffi

#2. Idet f(x) = exp(ax+b) og a ≠ 0 så har man:

$\left\{ \begin{array}{ll} f'(0)=e^{2} \cdot a \\ f(2)=1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a\cdot e^{ax+b}=e^{2} \cdot a \\ e^{ax+b}=1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} e^{a\cdot 0+b}=e^{2} \\ e^{a\cdot 2+b}=e^{0} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a\cdot 0+b=2 \\ a\cdot 2+b=0 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} b=2 \\ a\cdot 2+2=0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} b=2 \\ a=-2/2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} b=2 \\ a=-1 \end{array} \right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2020 af Soeffi

#5. Rettelse...

#2...

$\left\{ \begin{array}{ll} f'(0)=e^{2} \cdot a \\ f(2)=1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} a\cdot e^{ax+b}=e^{2} \cdot a \;\wedge\;x=0 \\ e^{ax+b}=1 \;\wedge\;x=2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} e^{a\cdot 0+b}=e^{2} \\ e^{a\cdot 2+b}=e^{0} \end{array} \right....$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2020 af Soeffi

#5

$\left\{ \begin{array}{ll}f(x) = e^{ax+b}, a \neq 0 \\ f'(0)=e^{2} \cdot a \\ f(2)=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{ll}a \neq 0 \\ a\cdot e^{0\cdot a+b} =e^{2} \cdot a \\ e^{2\cdot a+b}=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{ll} e^{b} =e^{2} \\ e^{2\cdot a+b}=e^0 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{ll}b =2 \\ 2\cdot a+b=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left\{ \begin{array}{ll}b =2 \\ a=-1 \end{array} \right.$

Skriv et svar til: Bestem a og b ud fra f'(0) og f(2)=1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.