Matematik

Integral

08. september 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Jeg skal integrere integral som jeg har skrevet øverst men det som jeg har fået i svar ser mærkeligt ud. Jeg ved ikke om jeg har en fejl et sted? Jeg er også i tvivl om når b går mod uegentlig hvilken konstant går udtrykket mod. Jeg tænker st det må være sådan at det første led 1,5•ln(b^2) går mod et uegentlig stort tal og så bliver de sidste led der kommer efter minus ubetydelige

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} f)\\& \begin{array}{llll} \int_{4}^{\infty}\frac{3}{x^2}\,\mathrm{d}x=-3\int_{4}^{\infty}\frac{-1}{x^2}\,\mathrm{d}x=-3\cdot \left [ \frac{1}{x} \right ]_{4}^{{\infty}}=-3\cdot \left ( \frac{1}{\infty} -\frac{1}{4}\right )=-3\cdot 0+3\cdot \frac{1}{4}=\frac{3}{4} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. september 2020 af AMelev

Du skal ikke lave sbstitution, men bare integrere 3/(x²) = 3·x^-2 med potensreglen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. september 2020 af ringstedLC

Du behøver slet ikke at substituere x². Brug fx:

$\begin{align*} \frac{3}{x^2} &= 3x^{-2} \\ \int ax^{n}\,dx &= a\cdot \frac{1}{n+1}\,x^{n\,+\,1}+c\;,\;n\neq -1 \\ \int_{4}^{\infty} 3x^{-2}\,dx &= \left [ \frac{3}{-2+1}\;x^{-1} \right ]_{4}^{\infty} \\ &= \left [ \frac{-3}{x} \right ]_{4}^{\infty} \\ &= \frac{-3}{\infty}-\frac{-3}{4}=\frac{3}{4} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. september 2020 af Capion1

# 0
Det er en god idé at omskrive det bestemte integrals øvre grænse som N i stedet for $\infty$
og benytte N i den videre beregning. Til slut lader man da N $\rightarrow \infty$ .

$3\int_{4}^{N}x^{-2}\textup{d}x=-\frac{3}{N}-\left ( -\frac{3}{4} \right )\rightarrow \frac{3}{4}\: \: \: \textup{for}N\rightarrow \infty$
Det bestemte integral har grænseværdien ³/₄ . Spørgsmålet er så, om det e r lig med ³/₄ .

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.