Matematik

Beviser om primtal

03. oktober 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen, der kan hjælpe mig med disse opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-03 kl. 08.04.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2020 af peter lind

a) se dit forrige indlæg

b) gang venstre side ud

c) Hvad siger sætning 127 ?

Svar #3
03. oktober 2020 af K22

Sætning 127 siger dette

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-10-03 kl. 14.58.23.png

Svar #4
03. oktober 2020 af K22

Kan du vise, hvordan man kan gange venstre side ud, så det giver mening? Kan ikke få det til at gå op:(

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2020 af peter lind

2^k(2^km-k - 2^km-2k+ ...)

(2^km-k - ^2km-2k+.... ) =

2^km - 2^km-k + 2^km-2k...

- +2^km-k - 2^km-2k

Læg mærke til at hvert led i første række går ud mod et led i andet række undtagen det første og sidste

Svar #6
03. oktober 2020 af K22

Hvilke led er det, der ikke går ud med hinanden? Forstår heller ikke helt, hvad der sker her?

(2^km-k - ^2km-2k+.... ) =

Kan du prøve at uddybe, hvad man skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2020 af peter lind

Hvis du ser på den 3 og 4 række går andet led i 3 række ud mod 1 led i 4 række. 3 led i 3. række går ud mod 2. led i 4 række o.s.v. til slu er der kun det sidste led i 4. række der ikke går ud mod noget

Svar #8
03. oktober 2020 af K22

Det giver mening. Men jeg har 2 spørgsmål mere.

1. Hvor blev 1-tallet af? Skal det ikke med?

2. Desuden bliver jeg også bedt om at overveje, hvor jeg bruger, at m er ulige. Hvordan kan jeg forklare, hvor jeg bruger det?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2020 af peter lind

Hvad for et 1 tal?

Den anden række skal jo ende på -1 forr at det skal stemme

Svar #10
03. oktober 2020 af K22

Ok, men hvad med der, hvor jeg skal overveje, hvor jeg bruger, at m er ulige. Hvad skal jeg gøre der?

Svar #11
03. oktober 2020 af K22

Og hvad bliver resultatet af udregningen?

Brugbart svar (1)

Svar #12
03. oktober 2020 af oppenede

Først ganger du parentesen ind, og så går leddene ud 2 og 2:

Fortegnet alternerer i den lange parentes alternerer, så hvis m er lige, så slutter resultatet med -1 i stedet for.

Vedhæftet fil:udregning.png

Svar #13
04. oktober 2020 af K22

Oppenede mange tak, men hvor skal jeg nævne at jeg bruger at m er ulige?

Svar #14
04. oktober 2020 af K22

Og er dette korrekt formuleret?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-10-04 kl. 08.41.09.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. oktober 2020 af AskTheAfghan

Man har direkte

$\frac{2^{km}+1}{2^k+1}=\frac{1-(-2^k)^m}{1-(-2^k)}=\sum_{j=1}^m(-2^k)^{j-1}=2^{km-k}-2^{km-2k}+\dots+1$

Det første trin kommer fra det faktum, at m er ulige. Ganger man nu 2^k + 1 på hver side, fås det ønskede. (Ang. den sidste opgave kan gøres via. kontraponering. Bemærk her, at 2^k + 1 går op i 2ⁿ + 1, jf. det man lige har vist. Overvej så hvorfor 2ⁿ + 1 ikke kan være primtal.)

Svar #16
06. oktober 2020 af K22

Kan du vise, hvordan man løser opgave d

Brugbart svar (0)

Svar #17
06. oktober 2020 af AskTheAfghan

#16 Se på den sidste del af beviset for Sætning 127.

Svar #18
06. oktober 2020 af K22

Synes bare ikke beviset giver mening. Kan du ikke vise d)

Brugbart svar (0)

Svar #19
08. oktober 2020 af AskTheAfghan

#18 Antag for modstrid, at n ikke er en potens af 2. Da har man n = km, hvor k naturligt tal og m ulige større end 1, jf. delopgaven (a). Man har vist i delopgaven (b), at 2^k + 1 går op i 2ⁿ+1. Hvad kan du så sige om 2ⁿ+1 via. Aritmetikkens fundamentalsætning?

Skriv et svar til: Beviser om primtal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.