Fjerdegradsligning

#0 

(a) Dividér funktionen O med x;                                                                                                                          (b) Differentiér funktionen O (led for led) og dernæst løs nævnte ligning O '(x) = E(x)                                      (c) Indse at funktionen F er et 2,gradspolynomium og brug toppunktsformlen

Hejsa.

a) Her skal du blot sætte x = 10000 , O(x) er selv en funktion med hensyn til x, dvs den skal beregnes med den pågældende x-værdi også, og dermed kan du bestem enhedsomkostningen(E(x)).
 Så  vi har:

x= 10000

E(10000) = O(10000) / 10000, hvor O(x) er den funktion fra opgaven for omkostningerne.

Jeg fik det til :

E(x) = 2142.2 kr. pr. enhed

b) Hvis du bruger maple, så bare definerer funktion O(x) og sætte mærke(apostrof) efter O, så skal det meget gerne differentieres. Resultatet skal du sætte lig med E(x). 

Jeg fik O'(x) til: 

O'(x) = 0.00001374*x²-0.1*x + 184.2

Og så sætte det lig med E(x).

O'(x)=E(x)
Jeg forstår det sådan, at du skal sætte den beregnet E(x) værdi ind og isolere for x. 

Så vi få:

O'(x) = 2142.2 => x = 16118.83, x = -8840.81

Og så kigger du på intervallet for x:

5000 <= x <= 20000 , så løsning er den første x-værdi, fordi den ligger ind i intervallet for x-værdier(som kaldes Definitionsmængde(Dm(f)).
Så facit:

x = 16118.83
Hvis du vil gerne finde punkt på grafen(plot funktionen) så koordinaterne til punktet er:  (16118.83;E(16118.83)).

c) Her skal du finde maks værdi til x(maksimum). Du må enten gør en pænt funktions undersøgelse med Dm, grafer og intervaller og springe direkte til løsningen ved at undersøge ekstrema, dvs differentiere funktionen F og sætte den lige med 0, dermed kan du finde x-værdier, som er de pågældende ekstremumpunkter og så ved hjælp af fortegnsvariation undersæge ændring fortegnet af y-værdier. Du skal bare huske at de spørge dig om maksimum i det interval.